Der Graph der im gegebenen Intervall rotiert einmal um die y-Achse

Question

Aufgabe:

Der Graph der im gegebenen Intervall definierten Funktion f rotiert einmal um die x-Achse und einmal um die y-Achsey:

1)f(x)= (x)^(1/2)

für x in [1;4]

2)f(x)=2/x

für x in [0,5;2]

Problem/Ansatz:

Wie verhalten sich die Volumnia der dabei entstehenden Rotationskörper??

Ich habe schon Vx berechnet,leider habe ich Probleme mit Vy

Vx war:

1.)Vx=7.5 pi

2.) Vx=6pi

Kann jemand mir bitte Hilfen Vy zu finden,

!

Answer 1

Die Formel bei Rotation um die y-Achse ist:

V = pi * Int von y1 bis y2 über x² dy.

Bei 1 also etwa :    Wegen y=x^(1/2) ist  y⁴ = x² , also

V_y =  pi * Int von y1 bis y2 über y⁴ dy.

und y1 und y2 bestimmst du aus  y1=1^(1/2) = 1

und  y2=4^(1/2) = 2

also bekommst du  V_y =  pi *(2⁵ / 5 - 1⁵ / 5) = 31/5 * pi

Also das Verhältnis       (7.5 pi) :  (31/5 * pi) = 75/62 .