Wahrscheinlichkeit Urne

Question

in einer Urne befinden sich zwei rote, drei grüne und 4 weiße Kugeln.

a) Was ist die Wahrscheinlichkeit, dass 2 rote und 1 grüne Kugel ohne Zurücklegen gezogen wurden?

Meine Idee: Da die Reihenfolge egal ist und wir nicht zurücklegen, berechnet man: 9!/(3! * 6!) = 84. Das heißt es gibt 84 Möglichkeiten.Also:

84 * (2/9) * (2/9) * (3/9) 

b) Es wurden 5 Kugeln gezogen. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass 3 davon grün sind?

:)

Comments

a) Was ist die Wahrscheinlichkeit, dass 2 rote und 1 grüne Kugel ohne Zurücklegen gezogen wurden?

Bei wie vielmaligem Ziehen?

dass 3 davon grün sind?

genau drei?

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a) 4 Mal

Ja,  genau drei grüne.

Answer 1

a) Sie Reihenfolge ist nicht egal:

2/9 * 1/8* 3/7 *(3über2) = 0,0357

b) 3/9*2/8*1/7*6/6*5/5 * (5über3) = 0,119

Comments

Wieso machst du mal 6/6 * 5/5 und gibt es irgendwie eine Formel mit der ich solche Aufgaben lösen kann?

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Baumdiagramm!

Answer 2

Aloha :)

(a) 2 rote, 3 grüne, 4 weiße Kugeln => 9 Kugeln insgesamt. Wir untersuchen die Wahrscheinlichkeiten für alle Fälle mit 2 roten Kugeln und 1 grünen Kugel

$$p(rrg)=\frac{2}{9}\cdot\frac{1}{8}\cdot\frac{3}{7}=\frac{6}{504}$$$$p(rgr)=\frac{2}{9}\cdot\frac{3}{8}\cdot\frac{1}{7}=\frac{6}{504}$$$$p(grr)=\frac{3}{9}\cdot\frac{2}{8}\cdot\frac{1}{7}=\frac{6}{504}$$Alle 3 Fälle addiert ergeben die gesamte Wahrscheinlichkeit $p=\frac{18}{504}=\frac{1}{28}\approx3,57\%$.

(b) Es werden 5 Kugeln aus den 9 gezogen, dafür gibt es insgesamt $\binom{9}{5}$ Möglichkeiten. In den günstigen Fällen werden von den 3 grünen Kugeln alle 3 gezogen, dafür gibt es $\binom{3}{3}$ Möglichkeiten, und von den 6 nicht-grünen Kügeln werden 2 gezogen, dafür gibt es $\binom{6}{2}$ Möglichkeiten.$$p=\frac{\text{günstige Fälle}}{\text{mögliche Fälle}}=\frac{\binom{3}{3}\cdot\binom{6}{2}}{\binom{9}{5}}=\frac{1\cdot15}{126}=\frac{5}{42}\approx11,90\%$$