Aufgabe:
(3/(2^c))^n <= 1
Problem/Ansatz:
wie kann ich hier nach c umstellen?
hab es jetzt mit log gelöst.
Da müsste dann ja
log(3) <= c rauskommen
Zieh doch die \(n\)-te Wurzel auf beiden Seiten. Danach hast du ja etwas ziemlich einfaches \(\frac{3}{2^c}\leq 1 \Leftrightarrow 3\leq 2^c\)
EDIT: Natürlich nur für \(c\geq 0\)
\(2^c\) ist für alle c positiv. Von vornherein auf c≥0 einzuschränken ist nicht notwendig.
Stimmt, das war ein Denkfehler, wenn \(c\) negativ ist, ist es ja bspw. \(2^{-1}=1/2\)
\(\begin{aligned} & & \left(\frac{3}{2^{c}}\right)^{n} & \leq1 & & |\,\square^{\frac{1}{n}}\\ & \iff & \frac{3}{2^{c}} & \leq1 & & |\,\cdot2^{c}\\ & \iff & 3 & \leq2^{c} & & |\,\log_{2}\\ & \iff & \log_{2}3 & \leq c \end{aligned}\)
Begründung fehlt.
Gut erkannt!!!
für n > 0
Diese Einschränkung ist deine, nicht die des Fragestellers, ihre Erwähnung fehlte.
Weil du deine Kommentare ohne Ankündigung änderst, können Bezüge nicht mehr nachvollzogen werden.
