f(x) = e-x
Diese Funktion besitzt eine Tangente t durch den Punkt P (a | f(a)), die durch den Koordinatenursprung verläuft. Bestimmte t und p.
Ich habe die Tangentengleichung versucht, selber zu bestimmen indem ich den Punkt des Koordinatenursprungs ( 0 |0) genommen habe, aber es kam kein richtiges Ergebnis raus.
Die Tangentengleichung einer Funktion \(f\) an der Stelle \(a\) ist gegeben durch:
\(y=f'(a)(x-a)+f(a)\)
Nun soll die Tangente durch den Nullpunkt verlaufen, es muss also gelten
\(0=-e^{-a}(0-a)+e^{-a} \Leftrightarrow a=-1\)
Die Tangente an der Stelle \(x=-1\) besitzt diese Eigenschaft.
-1 hatte ich auch aber ich denke mal es ist falsch weil die tangente berührt ja die funktion an einem punkt und wenn man -x und die funktion zeichnet, berühren die sich nicht oder?
Die Tangentengleichung lautet aber nicht \(y=-x\).
wie lautet sie dann? dachte tangentgleichung ist mx +b
was wir erarbeitet haben ist f´(0) = -1 und weiter? wenn man das in mx+b einsetzt kommt wieder m = -1 raus und b=0
Siehe meine Gleichung oben.
\(y=-e^{-(-1)}(x-(-1)) + e^{-(-1)}=-ex\)
d.h. die aufgabe ist beantwortet mit y= -e*x?
wenn ich das ausrechne, was du oben in der gleichung gemacht hast wo a = -1 rauskam, da kommt bei mir 0? also hab alles zsm gerechnet und in a = 0 eingesetzt oder wie?
Du musst nur noch die y-Koodinate des Punkts berechnen, falls noch nicht vorhanden.
Dann hast du dich verrechnet. Alternativ:
\(y=mx+b\) mit \(m=-e\) ergibt für b: \(e=-e\cdot (-1) +b \Leftrightarrow b=0 \Rightarrow y=-ex+0=-ex\)
danke für die antwort. warum für m = -e? du hast also durch das einsetzen von dem punkt des koordinatenursprungs (0|0) x = -1 herausgefunden und danach?
x=-1 ist die x-Koordinate des Schnittpunkts von Tangente und e-Funktion. Und die Steigung der e-Funktion an dieser Stelle ist \(m=-e^{-(-1)} = -e^{1}=-e\).
da frage ich mich, wie bist du auf diese x-koordinate gekommen? von wo hast du die entnommen? also wie bist du auf -1 gekommen? hast du die erraten? weil du hast oben geschrieben "Die Tangente an der Stelle x=−1 besitzt diese Eigenschaft." es hört sich also so an als hättest du geraten oder wie
bitte um hilfe
Ich hab die Bedingung, dass die Tangente durch den NP verlaufen muss in die Formel eine Zeile darüber eingesetzt.
durch den NP verlaufen heißt man setzt x= 0 und y = 0 in die Formel y=f′(a)(x−a)+f(a) ein. jedoch bleiben die a stellen offen, wie rechnet man denn das aus? äquivalenzumformungen oder wie?
Ja.
\(0=-e^{-a}(0-a)+e^{-a} \\ \Leftrightarrow 0 = e^{-a} a + e^{-a} \\ \Leftrightarrow 0 = e^{-a} (a+1) \\ \Rightarrow a+1=0 \\ \Leftrightarrow a=-1\)
moment......
ok vielen vielen dank ich werde das erstmal sacken lassen!
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