Scheitelpunkt und Nullstellen in Abhängigkeit des Parameters k

Question

wie kann ich denn bei folgender Quadratischen Gleichung die Nullstellen und den Scheitelpunkt in Abhängigkeit des Parameters k bestimmen?

p (k)  =  4x²   -  8x  +  2k  +  1

-->  Meine Idee wäre, dass  entsprechend   b =  8x  ist  und  c = 2k + 1 

Ist das richtig und kann ich diese Werte in die Mitternachtsformel so einsetzen?

Dankeschön für die Beiträge.

Comments

hallo

ja, das kannst du so in die mitternachtsformel einsetzen.

das ganze lässt sich dann noch ein bisschen vereinfachen.

bei der berechnung des scheitelpunkts bringst du die funktion einfach in die scheitelpunktform und schleppst das k einfach mit.

Answer 1

fk(x) = 4·x^2 - 8·x + 2·k + 1

Nullstellen f(x) = 0
4·x^2 + (- 8)·x + (2·k + 1) = 0

x = (-b ± √(b^2 - 4·a·c))/(2·a)
x = (8 ± √(64 - 4·4·(2·k + 1)))/(2·4)
x = 1 ± 1/2*√(3 - 2·k)

Scheitelpunkt 

Sx = -b/(2·a) = 8/8 = 1
Sy = fk(1) = 4·1^2 - 8·1 + 2·k + 1 = 2·k - 3

S(1, 2·k - 3)

Skizze: