Quadratische Funktionen

Question

Aufgabe:

17 und 18

Problem/Ansatz:

… Ich weiß nicht wie man das rechnen soll oder welche Art ich benutzen soll um das zu rechnen.

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Allgemein :
Der Scheitelpunkt einer Parabel
liegt in der Mitte der Nullpunke
x = ( 0 + 185.7 ) / 2
dann den Wert in die Funktionsgleichung
einsetzen.

Aufgabe 18.)
Die Punkte sind
( 0 | 8 ) ???
( 200 | 83 )   ???

Richtige Koordinaten angeben.

Mittige Parabel der Form
f ( x ) = a * x^2 + b

Answer 1

17a)   -0,007x^2 +1,3x=0

gibt x=0 oder x=185,7

also liegen sie 185,7 m auseinander

b) P3 ist der Scheitelpunkt. Kannst du durch Umformen bestimmen

f(x) / -0,007 = x^2  -1300/7 * x + 422500/49 -  422500/49

    f(x) / -0,007  = (x2  -650/7)^2   -  422500/49

 f(x) =  -0,007* (x2  -650/7)^2  + 60,36

Also 60,36m hoch.

18 schlecht zu lesen.

Ansatz   y = ax^2 + b  und P1 und P2 einsetzen um

a und b zu bestimmen.

Answer 2

So sieht bei mir Aufgabe 17 aus.

17. a)
f(x) = - 0.007·x^2 + 1.3·x = x·(- 0.007·x + 1.3) = 0 → x = 0 m ∨ x = 1300/7 = 185.7 m
P1 und P2 liegen ca. 185.7 m entfernt.

17. b)
f(1300/14) = 845/14 = 60.36 m
P3 liegt ca. 60.36 m über der Fahrbahn.

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Und Aufgabe 18. sieht wie folgt aus:

18.
Scheitel P1(0 | 5) ; Punkt P2(200 | 80)
a = (80 - 5)/(200 - 0)^2 = 3/1600

f(x) = 3/1600·x^2 + 5

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Wie bist du auf 1300/7 gekommen?

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Löse die Gleichung

- 0.007·x + 1.3 = 0

nach x auf. Willst du das mal probieren?

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Hat sich geklärt Danke

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Könnte man da nicht auch die Mitternachtsformel benutzen?

Die Mitternachtsformel ist für quadratische Gleichungen. Hier hast du eine lineare Gleichung aus der 8. Klasse vorliegen. Solche Gleichungen kann man direkt auflösen

m·x + b = 0 → x = - b/m

Du könntest die quadratische Gleichung

- 0.007·x^2 + 1.3·x = 0

mit der Mitternachtsformel lösen. Das würde man aber nicht machen weil ausklammern und den Satz vom Nullprodukt anwenden deutlich einfacher ist.