1.
produktform: 0.5(x+2)(x-4)
polynomdarstellung durch ausmultiplizieren
0.5(x+2)(x-4) =
0.5( x^2 -4x + 2x -8) =
0.5( x^2 -2x -8) =
0.5x^2 -x -4
scheitelpunktform aus produktform
0.5(x+2)(x-4) =
0.5( x^2 -4x + 2x -8) =
0.5( x^2 -2x -8) =
0.5( x^2 -2x +1 -1 -8) =
0.5( (x^2 -2x +1) -1 -8) =
0.5( (x-1)^2 -1 -8) =
0.5( (x-1)^2 -9) =
0.5(x-1)^2 - 4.5
2.
scheitelpunktform: a(x-u)^2 + v
polynomdarstellung durch ausmultiplizieren
a(x-u)^2 + v =
ax^2 - 2aux + au^2 + v
produktform per zerlegungssatz.
nunächst werden die nullstellen bestimmt.
ax^2 - 2aux + au^2 + v = 0 | :a
x^2 - 2ux + u^2 + v/a = 0 | :a
anwenden der pq formel
x1, x2 = u ± √(u^2-u^2-v/a)
x1, x2 = u ± √(-v/a), -v/a ≥ 0, a ≠ 0
x1 = u + √(-v/a)
x2 = u - √(-v/a)
produktform per zerlegungssatz.
allgemein gilt ax^2 + bx + c = a(x-x1(x-x2)
wenn x1, x2 reelle lösungen der gleichung ax^2 + bx + c = 0 sind.
ax^2 - 2aux + au^2 + v = a( (x-u-√(-v/a)*(x-u+√(-v/a) )
= a((x-(u+√(-v/a))*(x-(u-√(-v/a)))
(kontrolle durch ausmultiplizieren)
damit hast du genug infos und beispiele, um die letzten beiden
aufgaben selbständig lösen zu können.
gruß
