Matrix-Darstellung bezüglich der angeordneten Basen

Question

Aufgabe:

Problem/Ansatz:

Ich habe grundsätzlich ein Problem Matrix-Darstellungen bezüglich angeordneter Basen (vor allem mit dem Wort "bezüglich").

Meine Idee: Wir haben also eine Matrix A bzgl. \(S_3\) und \(S_4 \), also \(S_3 A S_4\). Gesucht ist dann \(BAB'\) mit \(B = (S_3id_vB)^{-1} = Bid_vS_3\) und \(B' = S_4id_vB'\) .

Also \(BAB' = Bid_vS_3 \cdot A \cdot S_4id_vB'\)

Answer 1

Schreibt man die Basisvektoren in eine Matrix

\(\small s_3Tb \, :=  \, \left(\begin{array}{rrr}1&1&0\\0&1&2\\-1&0&-1\\\end{array}\right)\)

\(\small s_4Tb' \, :=  \, \left(\begin{array}{rrrr}0&1&1&1\\1&0&3&0\\1&0&0&1\\0&-1&0&-1\\\end{array}\right)\)

so erhält man Basiswechselmatrizen von der Standardbasis E (S_3,S_4) nach B bzw. B'

zusammengesetzt

\(bAb' =s_3Tb ^{-1}\; {s_3}A{s_4} \;s_4Tb'\)

Bei meiner Notation müssen die entsprechenden Basis aufeinander folgen!

Comments

Zwar ist meine Notation anders, aber im Prinzip hatte ich es ja richtig, oder?

Also die Kurzfassung wäre: B^-1 * A * B'

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Wenn es das ist, was Du ausdrücken wolltest, dann ja...