Gauß-Verfahren LGS lösen

Question

Aufgabe:

Formen Sie das lineare Gleichungssystem in Stufenform um und bestimmen SIe die Lösung. Kontrollieren Sie ihre Lösung mit dem GTR.

2x₁+2x₂-     x₃=-4

-6x₁-5x₂+6x₃=10

-10x₁-8x₂+16x₃=16

(Gauß-Verfahren)

Leider habe ich echt Probleme wie man hier anfangen soll und  generell finde ich das Verfahren sehr schwer.

Es wäre sehr hilfreich wenn es jemand durchrechnet und die einzelnen Vorgänge vielleicht erklärt

Answer 1

Hallo

 gehe auf die Seite

https://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/gleichungssysteme.htm#rechner

klicke unter dem Fenster an : immer sofort Erklärungen

Gruß lul

Answer 2

ich benutze für x_{1} = x, x_{2} = y und x_{3} = z

Gleichungssystem:

I.   2x + 2y - z = -4

II.  -6x - 5y + 6z = 10   | 3*I + II

III. -10x - 8y + 16z = 16  | 5*I + III

I.   2x + 2y - z = -4

II.         y + 3z = -2

III.       2y + 11z = -4  | 2*II - III.

I.  2x + 2y - z = -4

II.          y + 3z = -2

III.                -5z = 0

=>  x = 0 ∧ y = -2 ∧  z = 0

Comments

Eine kurze Frage zum dritten Schritt.

Bei 2*(-2)-4 kommt doch -8 heraus oder?

Gemeint ist die Spalte hinter dem Gleich Zeichen

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$$ 2 \cdot (-2) - (-4) = -4 - (-4) = -4 + 4 = 0 $$

Ich hoffe, dass du es jetzt nachvollziehen kannst :)

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Achso ja! Die Vorzeichen. Aber wie erschhließt du dann, dass

2x + 2y - z = -4      , 0 ist ?

Ist das schon die Voraussetzung?

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dass

2x + 2y - z = -4      , 0 ist ?

Ich verstehe nicht, was du damit meinst?

z = 0 ergibt sich im letzten Schritt aus Gleichung III. Eingesetzt in Gleichung II. ergibt sich

y + 3 * 0 = -2 => y = -2

z und y in Gleichung I. eingesetzt ergibt

2x + 2 * (-2) - 0 = -4  => x = 0

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-4  => x = 0

wie man darauf speziell kommt 

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x = 0 ist das Ergebnis der Gleichung

2x + 2 * (-2) - 0 = -4

welche in unserem LGS die erste (I.) darstellt.

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Also kommt 0 mit dem LGS dann raus?

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Für x kommt in unserem LGS 0 raus, ja. Das habe ich aber schon mehrfach erwähnt.

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Oh ich meinte *GTR.

In der Klausur habe ich diesen ja nicht, daher weiß ich nicht wie ich auf die 0 kommt.

Das ist wahrscheinlich eine lächerliche Frage, aber ich komme einfach nicht darauf.