Vierfeldertafel (Wahrscheinlichkeitsrechnung) stimmt das?

Question

In der Bundesrepublik Deutschland sind etwa 0,5% der Bevölkerung an Tuberkulose (Tbc) erkrankt .Man weiß aufgrund langjähriger Erfahrung,dass ein spezieller Tbc-Röntgentest 90% der Kranken und 99% der Gesunden richtig diagnostiziert.Von einem positiven Testergebnis speicht man in der Medizin,wenn der Test eine Person als erkrankt diagnostiziert.

Hier sind meine Ergebnisse: es leben c.a 82 mio Menschen in DE

	Test positiv	Test negativ	Summe
erkrankt	369000	41000	410000
gesund	815900	80774100	81590000
Summe	1184900	80815100	82 Mio

a)Herr Staude hat ebenfalls am Röntgentest teilgenommen;das Ergebnis ist negativ.Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist er tatsächlich gesund? P=
80774100/81590000
b)Herr Schulze hat am Röntgentest teilgenommen;das Ergebnis ist positiv.Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist er wirklich an Tbc erkrankt?
P=369000/410000

stimmt das?

Comments

Was hast man gerechnet um die Ergebnisse in den einzelnen Feldern heraus zu bekommen?

Answer 1

a)

P("gesund" | "Test neg.") = P("gesund" ∩ "Test neg.") / P("Test neg.") = 80774100 / 80815100 ≈ 99.95%

b) P("krank" | "Test pos.") = P("krank" ∩ "Test pos.") / P("Test pos.") = 369000 / 1184900 ≈ 31.14%

Answer 2

Hier meine Vierfeldertafel mit allen wichtigen Wahrscheinlichkeiten.