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Aufgabe:

Berechnen die Inhalte Fläche ,die vom Graphen der Funktion f mit

f(x)= x^3-9x^2+18x

Und der x-Achse eingeschlossen werden.

Meine Antwort:

x(x^2-9x+18)=0

x=0 x=3 x=6

Integrieren: x^4/4 -3x^3 +9x^2

Im Intervall berechnen:

[0/3] 81/4

[3/6] 81/4


Meine Antwort: 162/4

Aber die Lösung im Buch ist 81/4

Kann mir jemand helfen, den Fehler zu finden?

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Beste Antwort

Nullstellen f(x) = 0

x^3 - 9·x^2 + 18·x = 0 --> x = 0 ∨ x = 3 ∨ x = 6

Flächen

A1 = ∫ (0 bis 3) (x^3 - 9·x^2 + 18·x) dx = 20.25

A2 = ∫ (3 bis 6) (x^3 - 9·x^2 + 18·x) dx = -20.25

Beide Flächen haben einen Inhalt von jeweils 20.25 FE. Das negative Vorzeichen bei A2 bedeutet, dass diese Fläche unterhalb der x-Achse gebildet wird.

Skizze

~plot~ x^3-9x^2+18x;[[-2|8|-12|12]] ~plot~

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Man sollte die Fragestellung genau durchlesen:

Berechne die Inhalte der Flächen, die vom Graphen der Funktion f und der x-Achse eingeschlossen werden.

oder

Berechne den Inhalt der Fläche, die vom Graphen der Funktion f und der x-Achse eingeschlossen wird.

Bei der ersten Fragestellung sind die beiden einzelnen Flächen anzugeben. Bei der zweiten Fragestellung sind die beiden Flächen zu addieren.

Kleine Frage,

Bei der zweiten Fragestellung muss man nur addieren ?

Oder es hängt von der Skizze ab ?

Die Skizze habe ich nur gemacht damit du es dir besser vorstellen kannst.

Bei der zweiten Fragestellung brauchst du nur addieren.

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Die Funktion verläuft punktsymmetrisch zu (3|0).

Deshalb ist die Fläche von 0 bis 3 gleich 81/4 und die von 3 bis 6 gleich -81/4.

A1 = 81/4
A2 = -81/4

Wenn nun der gesamte bestimmte Flächeninhalt gemeint ist, beträgt die Fläche A = A1 + |A2| = 2 * 81/4 = 81/2 = 162/4, was deiner Antwort entspricht.

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Steht da vielleicht Folgendes:

Berechnen Sie die Inhalte der (endlichen) Flächenstücke, die vom Graphen der Funktion f mit

f(x)= x^3-9x^2+18x und der x-Achse eingeschlossen werden.


Wenn ja, musst du die Flächenstücke einzeln angeben. Beide haben den Inhalt 81/4, wenn du richtig gerechnet hast.

Berechnen Sie den Inhalt der (endlichen) Gesamtfläche, der vom Graphen der Funktion f mit

f(x)= x^3-9x^2+18x und der x-Achse eingeschlossen werden.

Das Zweite wäre eine eher ungewöhnliche Fragestellung. Hier könnte man dann die beiden Flächenstücke am Schluss noch zusammenzählen.

Avatar von 7,6 k

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