0 Daumen
2,2k Aufrufe

Aufgabe:

a) f(x)=x² - 7 und g(x)=4x-11


Problem/Ansatz:

Ich bekomme diese Aufgabe nicht gerechnet. Es fehlt mir der Lösungsansatz.

Es wäre prima wenn mir jemand den Lösungsweg mit Lösung aufschreiben könnte, damit ich es nach vollziehen kann.

Vielen Dank

Avatar von

3 Antworten

+1 Daumen

Nullstellen

f(x) = x^2 - 7 = 0 → x = ±√7

g(x) = 4x - 11 = 0 → x = 11/4

Schnittpunkte f(x) = g(x)

x^2 - 7 = 4x - 11

x^2 - 4x + 4 = 0

(x - 2)^2 = 0 → x = 2 (doppelte Nullstelle und damit eine Berührstelle)

f(2) = 2^2 - 7 = -3

g(2) = 4*2 - 11 = -3 → Berührpunkt (2 | -3)

Skizze

~plot~ x^2-7;4x-11;[[-8|8|-8|4]] ~plot~

Avatar von 477 k 🚀
+1 Daumen

Nullstellen berechnen bedeutet, die Funktion gleich null zu setzen, da an diesen Stellen der Funktionswert null ist.

f(x): x^2 - 7 = 0 ⇔ x^2 = 7 ⇔ x = ± √7
g(x): 4x - 11 = 0 ⇔ 4x = 11 ⇔ x = 11/4

Da an den Schnittstellen beide Funktionen den gleichen Wert haben, ließen sich diese gleichsetzen und nach x auflösen.

f(x) = g(x) ⇔ x^2 - 7 = 4x - 11 ⇔ ...

Danach muss der / die x-Werte noch in eine der Funktionen eingesetzt werden, um die dazugehörige y-Koordinate des Punkts zu bestimmen.

Avatar von 13 k
+1 Daumen

a) Nullstellen:

f(x)=0=x^2 -7 |+7

7=x^2 | √

x1.2=± √7

g(x)=0=4x-11 |+11

11=4x

x=11/4

b)Schnittstellen:

f(x)=g(x)

x^2 -7= 4x-11 |-4x+11

x^2 -4x +4=0 ->pq-Formel

x1.2= 2 ±√ 4-4

x1.2= 2 in eine der beiden Funktionen einsetzen:

y =-3

S(2/-3)

Avatar von 121 k 🚀

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community