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Aufgabe:

Zerlege den Vektor d nach den Vektoren a,b, und c$$\begin{aligned} a &=\begin{pmatrix}1\\ -1\\ 1\end{pmatrix}, && b = \begin{pmatrix}2\\ 1\\ -1\end{pmatrix}, &&c = \begin{pmatrix}2\\ -2\\ 1\end{pmatrix} \\ d &= \begin{pmatrix}-8\\ -13\\ 12\end{pmatrix} \end{aligned}$$

Problem/Ansatz:

Wie soll ich das denn nun ausrechnen? Also mit zwei Vektoren hätte ich es geschafft, aber mit drei?

Avatar von

Das Vorgehen bleibt gleich.

ich habe es versucht, es ging aber nicht

Ich möchte nicht so idiotisch pingelig und kleinkariert sein, wie ein Rechengerät, aber Vektoren schreibt man trotzdem in Klammern.

2 Antworten

+1 Daumen

a*(1,-1,1)^T + b*(2,1,-1)^T + c*(2,-2,1)^T = (-8,-13,12)^T

Ergibt

I: a + 2b + 2c = -8
II: -a + b -2c = -13
III: a -b + c = 12

Dieses LGS lösen und du erhältst die Parameterwerte.

Avatar von 13 k
+1 Daumen

Ansatz ist eine Vektorgleichung

x·[1, -1, 1] + y·[2, 1, -1] + z·[2, -2, 1] = [-8, -13, 12]

Stelle daraus das Gleichungssystem auf

x + 2·y + 2·z = -8
-x + y - 2·z = -13 
x - y + z = 12

I + II ; III + II

3·y = -21 --> y = -7
-z = -1 --> z = 1

Das in eine Gleichung einsetzen um x zu berechnen.

x - (-7) + (1) = 12 --> x = 4

Mache anschließend noch die Probe.

Avatar von 477 k 🚀

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