Sei ∑n=0∞3nn(n+2). Die Reihe ist nach dem Quotientenkriterium absolut konvergent, d. h. es exisitiert ein finiter Grenzwert.
Ein weiterer Ansatz ist es, den Teleskop-Trick zu verwenden:
Nehme an, dass 3nn(n+2)=an−an+1, dann folgt, dass an=2⋅3n−1(n+1)(n+2) Also:n=0∑N−13nn(n+2)=(a0−a1)+(a1−a2)+⋯+(aN−1−aN)=a0−aN=3−aN n=0∑∞3nn(n+2)=3−N→∞limaN=3−0=3.