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Aufgabe:

Eine Aktie hat einen Wert von 50$. Ihr möglicher Kursverkauf wird beschrieben durch die Funktion fa(t) = -0,01at^3 + 0,3at^2 + 50

aER

t: Zeit in Monaten

f: Wert in $


Problem/Ansatz:

Welcher ganzzahlige Wert von a entspricht der Grünen Kurve? Begründen Sie stichhaltig


Wie bekomme ich das heraus? Vielen Dank für die Hilfe!

image.jpg

vor von

c) Der Fall a=-1 entspricht dem roten Kursverlauf. Wann hat sich der Kurs halbiert? Lösen Sie dies angenähert.

2 Antworten

+3 Daumen

Aloha :)

Mit dem Extremum bei \(t=20\) kannst du einen bestimmten Wert für \(a\) nicht begründen, denn egal welches \(a\) du wählst (außer \(a=0\)) liegt das Extremum der Funktion immer bei \(t=20\), denn$$f'(a)=-0,03at^2+0,6at=0,03at(t-20)$$. Das siehst du auch an den 3 Kurven, die alle ihr Extremum bei \(t=20\) haben.

Mit dem Wendepunkt ist es dasselbe, der liegt auch für alle Werte \(a\ne0\) bei \(t=10\), denn $$f''(a)=-0,06at+0,6a=-0,06(t-10)$$

Bleibt also nur noch die Möglichkeit, den Wert für das Maximum (etwas größer als \(200\)) aus dem Graphen abzulesen. Wir suchen also die kleinste ganze Zahl \(a\), für die \(f_a(20)>200\) ist:$$-0,01a(20)^3+0,3a(20)^2+50>200$$Die Exponenten ausrechnen$$-0,01\cdot8000a+0,3\cdot400a+50>200$$Die Produkte ausrechnen$$-80a+120a+50>200$$Die 50 auf die andere Seite und die \(a\)'s links zusammenfassen$$40a>150$$Beide Seiten durch 40 dividieren$$a>\frac{150}{40}=3,75$$Und die kleinste ganze Zahl finden, die dazu passt$$a=4$$

vor von 7,1 k
+1 Daumen

Max liegt bei t=20 (Das zeigt auch fa ' (t) = 0 .

und hat den Wert ca. 210 .

fa(20)=40a+50 = 210

                40a = 160

                     a=4.

vor von 172 k

Vielen Dank für die Hilfe aber wie komme ich auf die 210 ohne das im Graphen abzuschätzen ? Das

Außer dem Graphen hast du ja nichts. Da musst du schon schätzen.

Wenn du etwa 212 schätzen würdest, gäbe es keine ganze Zahl, aber

das ist ja gesagt.

Okay alles klar, super danke !!

Hätten Sie vielleicht auch eine Idee für die Aufgabe c?

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