Integralrechnung: Grundformeln zur Addition und Subtraktion von bestimmten Integralen mit gleichen Grenzen.

Question

Integralrechnung - wie zu berechnen

Aufgabe:

 ich bräuchte hier mal kurz Hilfe.

Answer 1

$$\int_{0}^{4}3*2^{x-1}dx- \int_{0}^{4}2^{x-1}dx -\int_{0}^{4}2^{x}dx$$

$$=3*\int_{0}^{4}2^{x-1}dx- \int_{0}^{4}2^{x-1}dx -\int_{0}^{4}2*2^{x-1}dx$$

$$=3*\int_{0}^{4}2^{x-1}dx- 1*\int_{0}^{4}2^{x-1}dx -2*\int_{0}^{4}2^{x-1}dx=0$$

Answer 2

Aloha :)

Bei der Aufgabe brauchst du gar nicht zu integrieren. Alle 3 Integrale gehen über dx von 1 bis 4, daher kannst du sie zu einem Integral zusammenfassen:

$$\int\limits_1^43\cdot2^{x-1}dx-\int\limits_1^42^{x-1}dx-\int\limits_1^42^xdx=\int\limits_1^4\left(\underbrace{3\cdot2^{x-1}-2^{x-1}}_{=2\cdot 2^{x-1}=2^x}-2^x\right)\,dx=\int\limits_1^40\,dx=0$$