Wie lange braucht eine 1m² große Wasserhyazinthe, bis sie den See vollständig bedeckt?

Question

Aufgabe:

Die Wasserhyazinthe in Ostafrika wächst so schnell, dass sich die von ihr bedeckte Fläche in zwölf Tagen verdoppelt. Sie kommt vor allem auch im Viktoriasee vor, dem mit 68000 km² größten See Afrikas. Wie lange braucht eine 1m² große Wasserhyazinthe, bis sie den See vollständig bedeckt?

Lösung:

Wachstumsfunktion

f(x) = 1·2^(x/12)

Wann ist der See vollständig bedeckt?

68000 km² = 68000000000 m²

f(x) = 1·2^(x/12) = 68000000000

2^(x/12) = 68000000000

x/12 = ln(68000000000) / ln(2)

x = 12·ln(68000000000) / ln(2) = 431.8 Tage

Answer 1

Aloha :)

$$68\,000\,km^2=68\,000\cdot1000\,m\cdot\,1000\,m=68\cdot10^9\,m^2$$$$2^{t/12}=68\cdot10^9\quad\Rightarrow\quad t=431,82$$

Comments

Sieht gut aus. Da 2¹⁶=65536 ist und 16·12=182, kann man abschätzen, dass die Zeit ca. 190 Tage beträgt.

Leider falsch.

Äh, die Einheiten sind ja unterschiedlich. Tschaka hat es richtig erkannt.

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Danke. Ich verbessere das.