Der Sinussatz und der Kosinussatz gelten in beliebigen Dreiecken, also auch in rechtwinkligen. Allerdings kann man in rechtwinkligen Dreiecken die einfacheren Formeln verwenden, mit denen Sinus, Cosinus und Tangens definiert werden.
Den Kosinussatz kann man auf drei Arten schreiben, z. B.
\(a^2= b^2+c^2-2bc \cos\alpha\)
Das gilt wie gesagt in jedem Dreieck.
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Im rechtwinkligen Dreieck gilt der Satz des Pythagoras, nämlich \(a^2 + b^2 = c^2\).
Wenn wir das in den Kosinussatz einsetzen, erhalten wir;
\(a^2= b^2+a^2+b^2-2bc \cos\alpha\)
\(0= 2b^2-2bc \cos\alpha\)
\(2b^2=2bc \cos\alpha\)
\(\frac{b}{c}= \cos\alpha\)
Also Ankathete durch Hypotenuse, die Definition des Cosinus.
