Wie berechnet man die Kathetenlänge?

Question

In einem rechtwinkligen Dreieck kenne ich die Länge der Hypotenuse und die Steigung.Wie kann ich die Länge der An- oder der Gegenkathete berechnen ?

Die Hypotenuse=1870 m

Steigung=62%

Comments

In einem rechtwinkligen Dreieck kenne ich die Länge der Hypotenuse und die Steigung.

Die Angaben reichen nicht aus, um die Länge der beiden Katheten zu berechnen.

1. Zeichne die Hypotenuse, bennen die Endpunkte A und B.
   
2. Bestimme den Mittelpunkt M der Hypotenuse.
3. Zeichne einen Kreis k um M durch A.
4. Wähle einen beliebigen Punkt C auf k.

Laut dem Satz des Thales ist das Dreieck ABC rechtwinklig.

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Die Angaben reichen nicht aus, um die Länge der beiden Katheten zu berechnen.

Warum antwortest du, wenn dir das Verständnis zur Aufgabe fehlt?

Mit tan(φ)=0,64 lässt sich ein Innenwinkel berechnen.

Damit ist die Einstiegshürde zur Berechnung der Kathetenlängen mit sin(φ) bzw. cos(φ) genommen.

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Warum antwortest du, ...

Ich habe nicht geantwortet. Ich habe kommentiert.

Mit tan(φ)=0,64 lässt sich ein Innenwinkel berechnen.

Welche nicht in der Aufgabenstellung erwähnte Annahme hast du dabei getroffen?

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Ich bedaure, dass ich einen irreführenden Kommentar als "Antwort"  bezeichnet habe.

Aber es ist doch eigentlich egal, welches Etikett man da anheftet.

Welche nicht in der Aufgabenstellung erwähnte Annahme hast du dabei getroffen? 

Okay, vermutlich wurde des Passus

Die Hypotenuse=1870 m
Steigung=62%

vom Fragesteller erst nachträglich hinzugefügt.

Aber ganz gleich, ob der konkrete Wert von 62% schon vorlag oder nicht: aus einer irgendwie gearteten Streigung lässt sich auf einen der Innnenwinkel schließen.

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Aber es ist doch eigentlich egal, welches Etikett man da anheftet.

Der Zweck von Kommentaren ist ein anderer als der Zweck von Antworten. Wenn du diese zwei Möglichichkeiten, hier Inhalte zu veröffentlichen, gleich bezeichnest, dann kommt es zu Missverständnissen. Zum Beispiel bin ich davon ausgegangen, dass du den Unterschied zwischen Kommentaren und Antworten nicht kennst.

Welche nicht in der Aufgabenstellung erwähnte Annahme hast du dabei getroffen?

Die korrekte Antwort auf diese Frage lautet: "Eine Seite des Dreiecks verläuft parallel zur Abszisse".

Answer 1

Steigung=62%

\(\tan(0.62) = \dfrac{{h}}{{b}} \Leftrightarrow h = \tan(0.62)b\)

Die Hypotenuse=1870 m

\(1870=\sqrt{\text{h}^2 + \text{b}^2}\)

\(\Rightarrow 1870=\sqrt{(\tan(0.62)\text{b})^2 + \text{b}^2} \Rightarrow b\approx 1521.95\) 
\(\Rightarrow h \approx 1086.54\)

Answer 2

Hier die Skizze

Steigung in % = tan ( α ) * 100 = 62 %
tan ( α ) = 0.62  => α = 31.8 °

sin ( α ) = a / hypo
sin ( 31.8 ) = a / 1870 m

cos ( α ) = b / hypo

Von den verwendeten Begriffen her könnte es sich um eine
Aufgabe aus der Geographie / Karte handeln.
Das sähe dann so aus