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Folgende Aufgabe gegeben:

Berechen Sie das Volumen des skizzierten Kugelausschnitts mit Hilfe eines Dreifachintegrals, wenn der Grundkreisradius r=0,5*(Wurzel 3)*R sowie die Abschnittshöhe h=0,5*R beträgt. Vergleichen Sie Ihren Wert mit dem Ergebnis, welches Sie unter der Verwendung der Volumenformel für einen Kugelausschnitt erhalten. 

Gegeben: Kugelradius RKugelausschnitt

Gefragt von

Ich würde den Rotationskörper ablegen, sodass die Spitze im Nullpunkt ist und er rotationssymmetrisch zur x-Achse liegt. Und dann in zwei Abschnitten (0 bis r-h und r-h bis r) über π (r(x))2 integrieren.

Im ersten Abschnitt ist r(x) = a x.                               [a = r / (r-h)].

Und im zweiten ist r(x) = √(r2 -x2)

Nur ist das nicht das verlangte Dreifachintegral.

 

1 Antwort

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Eine Antwort sieht besser aus, aber hier sind ein paar Denkanstöße.

kugel

Beantwortet von 20 k
Danke, das hilft mir schon weiter, aber auf die komplette Lösung komme ich einfach nicht!!!
leider lag ich mit dem Dreifachintegal nicht ganz richtig V:Volumen Kugel

V=∫ (∫ (∫ r2 *sinδ  dr) dθ )dφ

die Grenzen für das erste Integral sind  0 -2π, das zweit e  0-π  und das dritte  0-R

 nach der Integration muss für die Kugel  dan als Ergenis  rauskommen

V=2π *2 R³/3
Nein, als Ergebnis soll rauskommen:

π*(R³/3)

Grenzen: 0 - 2π  /  0 - π/3  /  0 - r
Wenn du die  Komplette Lösung schon hast , dann stell sie doch bitte ein.
Ja, sorry habe ich nicht dran gedacht! Mein Fehler.
wie kommt  man denn auf das "r² *sin Θ" ???
Eine Kugel ist doch dreidimensional.

Ja, aber woher hast Du das "r² *sin Θ" ?

Jetzt habe ich es, das kommt von den Kugelkoordinaten, oder?

Habe nach der Integration nur Quatsch raus, kann mir da mal Jemand helfen?

 

Kugelkoordinaten ist gut.
Kann mir denn noch mal Jemand bei der Intergation helfen. Ich habe da nur Mist raus. Ergebnis habe ich oben schon gepostet! Bitte!

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