Kugelausschnitt: Höhe gegeben; Ausschnittradius

Question

Kugelausschnitt - gesucht ist h:

\( \varrho=\sqrt{h(2 r-h)} = 62 ~ mm \)

Kugel Radius r = 160 mm

Answer 1

ρ = √(2rh - h^2)

ρ^2 = 2rh - h^2

h^2 - 2rh + ρ^2 = 0

Lösen mit pq Formel:

h = r ± √(r^2 - ρ^2)

h = 160 ± √(160² - 62²) = 160 ± 147.5

h1 = 12.5 mm
h2 = 307.5 mm

Wir haben hier also 2 Lösungen, je nachdem ob wir weniger als die halbe Kugel oder mehr als die halbe Kugel haben.

In folgendem Bild ist a = ρ

aus https://de.wikipedia.org/wiki/Kugelkalotte