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Aufgabe:

81x^2+ Lücke + 9 =


Problem/Ansatz:

Ich weiß nicht wie ich auf die Lücke kommen

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Vom Duplikat:

Titel: Binomische Formel rückwärts lösen

Stichworte: binomische

Aufgabe:

81x^2+ Lücke + 9 =


Problem/Ansatz:

Ich weiß nicht wie ich auf die Lücke kommen

Warum stellst du die selbe Frage 2 mal ein? Du hast doch schon 3 Antworten bei der anderen Frage bekommen.

Selbst https://www.mathelounge.de/657139/binomische-formeln-ruckwarts-mit-lucken-4a-2-b-2-lucke-121 ist im Prinzip nochmals dasselbe. Hattest du nach all diesen Antwort bei der neuen Frage wirklich keine eigene Idee?

Kennst du denn ein paar Quadratzahlen? Mit denen siehst du es vielleicht schneller.

5 Antworten

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81x^2 = a^2

9x = a

9 = b^2

3 = b

2ab= 2*9x*3 = 54x

81x^2+54x+9

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Was hat man quadriert, um 81x² zu erhalten?

Was hat man quadriert um 9 zu erhalten?

Mit den Antworten auf beide Fragen  hast du die beiden Summanden aus der Klammer (... + ...)².

Setze sie ein und wende die binomische Formel vorwärts an.

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81x^2 = (9x)^2

9= 3^2

(9x)^2+2*9x*3 +3^2 = 81x^2+54x+9

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81x2= (9x)2=a2

9= 32=b2

2ab=2*9x*3=54x

Lücke: +54x

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Aloha :)

$$81x^2+\underline{\phantom{MMM}}+9$$$$(9x)^2+\underline{\phantom{MMM}}+(3)^2$$$$(9x)^2+\underline{2\cdot(9x)\cdot(3)}+(3)^2$$$$81x^2+\underline{54x}+9$$

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