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Also wir haben hier einen Standardvektorraum V = ℝ^4

Die Vektoren sind \( v_{1}=(1,1,1,1), v_{2}=(4,4,0,0), v_{3}=(3,4,2,1), v_{4}=(2,3,1,1), v_{5}=(1,0,0,0) \)

(1) Zeigen Sie einen der Vektoren als Linearkombination aus 3 anderen Vektoren. Zeigen sie auch, dass sich einer der Vektoren nicht als Linearkombination aus den anderen darstellen lässt.

(2) Zeigen Sie, dass ⟨v1⟩∪⟨v2⟩ kein Unterraum von V= ℝ^4 ist.  Zeigen sie auch, dass ⟨v1,v4,v5⟩∪⟨v2⟩ ein Unterraum ist von V ist.

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Zu (1):  v2 = -2v1 + 2v4 + 2v5.
Die Gleichung  v3 = x1v1 + x2v2 + x4v4 + x5v5  führt zum Widerspruch  1 = 2. Daher ist  v3  nicht als Linearkombination der anderen Vektoren darstellbar.

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