Aloha :)
Ich würde zunächst die Differenzfunktionen \(d(x)\) bilden und so umformen, dass man die Nullstellen leicht ablesen kann:
$$a)\quad d_a(x)= ax^2-x=ax\left(x-\frac{1}{a}\right)\quad;\quad A=\frac{2}{3}$$$$b)\quad d_b(x)=x^2+ax^2-2a=(a+1)x^2-2a=(a+1)\left(x^2-\frac{2a}{a+1}\right)\quad;\quad A=\frac{9}{2}$$$$c)\quad d_c(x)= x^2-2x+2-ax-2=x^2-(a+2)x=x(x-(a+2))\quad;\quad A=36$$$$c)\quad d_d(x)= x^3-ax^2=x(x^2-a^2)=x(x-a)(x+a)\quad;\quad A=4$$
Jetzt kannst du die Flächen bzw. \(a\) bestimmen:
$$a)\quad\frac{2}{3}=A=\left|\int\limits_0^{1/a}\left(ax^2-x\right)\,dx\right|=\left|\left[\frac{a}{3}x^3-\frac{x^2}{2}\right]_0^{1/a}\right|=\left|-\frac{1}{6}\,\frac{1}{a^2}\right|=\frac{1}{6a^2}$$$$\phantom{a)}\quad\Rightarrow\frac{1}{6a^2}=\frac{2}{3}\;\Rightarrow\;6a^2=\frac{3}{2}\;\Rightarrow\;a^2=\frac{1}{4}\;\Rightarrow\;\underline{a=\pm\frac{1}{2}}$$
Die anderen 3 Teilaufgaben kannst du nun auf ähnliche Weise lösen.
