Für welchen Wert von u hat die Fläche den Inhalt 10 FE?

Question

Aufgabe:

Die Kurve von f(x) = e^x , die Koordinatenachsen sowie die Gerade x = u (u > 0) umschließen
eine Fläche. Für welchen Wert von u hat diese Fläche den Inhalt 10 FE?

Problem/Ansatz:

Die Stammfunktionen sind ux und e^x. Die Gerade ist die obere Funktion. Das Intervall der Fläche ist [0;s]

s: Schnittpunkt von f und der Geraden

$$\int_{0}^{s}ux-e^x=10$$

Wie bestimmt man den gesuchten Wert von u?

Comments

Tipp: mache immer zuerst eine Skizze:

Es ist nach \(u\) gefragt und von einem \(s\) ist keine Rede. \(x=u\) ist die senkrechte gestrichelte Gerade.

Answer 1

x=u ist die Gleichung einer Parallelen zur y-Achse.

Es geht also um das Integral \(  \int \limits_0^u e^x dx =10 \)

Also e^u - e^0 = 10  <=>    e^u  = 11   <=>   u=ln(11)

Answer 2

Du hast da was verwechselt. Es geht nicht um die Gerade y=g(x)=u, sondern um die obere Integrationsgrenze u.

Du musst also\(\int_{0}^{u}e^x dx=10\) lösen.