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Aufgabe:

Wie muss der Parameter p>0 gewählt werden, damit die von der x-achse und dem graphen von f eingeschlossene Fläche den Inhalt A hat?

f(x)=x^4-p^2*x^2, A=(16p^3)/15


Problem/Ansatz:

Also ich habe erst einmal die Nullstellen berechnet. Da hatte ich: x1=0, x2=p, x3=-p. Doch jetzt weiß ich wirklich nicht mehr weiter, wie ich dass in das integral einsetzen muss, um den Flächeninhalt rauszubekommen.


Ich bitte um Hilfe

Danke im Voraus

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sollte f(x)=(x4- p2)·x2 gemeint sein?

Nein, so wie ich es geschrieben hatte

1 Antwort

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Beste Antwort

Um die Fläche zu bestimmen kannst du von -p bis +p integrieren und von dem Wert den Betrag nehmen.

A = | ∫ (-p bis p) (x^4 - p^2·x^2) dx | = 4/15·p^5

Das lösen wir jetzt nach p auflösen

p = (15/4·A)^(1/5)

Avatar von 477 k 🚀

Vielen Dank!

Jedoch bekomme ich irgendwie was falsches raus. Wie haben Sie eingesetzt und umgestellt?

Veröffentliche doch mal deine Rechnung. Du hast die Stammfunktion vorher bestimmt? Wie lautet sie?

Bei der Stammfunktion habe ich F(x)=1/5*x^5-p^2*1/2*x^2

Warum integrierst du das x² dort nicht?

Eine richtige Stammfunktion wäre

F(x) = 1/5·x^5 - 1/3·p^2·x^3

Ohje, dass stimmt.

Ich habe jetzt: p^5/5=(8p^3)/15

Kann das passen?

(1/5·p^5 - 1/3·p^2·p^3) - (1/5·(-p)^5 - 1/3·p^2·(-p)^3) = - 4/15·p^5

Das bekomme ich heraus. Das MINUS kommt halt daher, dass die Fläche unter der x-Achse liegt.

Genau, dass hab ich auch. Aber beim auflösen hakelt es :/

Dann probier es einfach nochmal. Im Studium hatten wir für die meisten Aufgaben nur eine Kontroll-Lösung. D.h. wir mussten nur solange unsere Rechnung verbessern bis wir auf die Kontroll-Lösung kamen.

Ihr seid in der glücklichen Lage heutzutage auch Mathetools auf dem Smartphone zu benutzten, die wir nicht hatten.

Ok vielen Dank. Haben Sie ein Kontrollergebnis?

Haben Sie ein Kontrollergebnis?

Das steht doch bei mir oben direkt hinter dem Gleichheitszeichen?

Achso stimmt danke. Woher kommt das A?

Das A steht bei mir Im Zweifel für die Fläche A die so im Aufgabentext benannt wurde.

Ich habe es jetzt hinbekommen. Jetzt muss ich 4/15 *p^5 gleich 16p^3/15 setzen oder?

Ich habe jetzt p=2

Ich habe jetzt p=2

Das sieht schon gut aus. Die weiteren Lösung wiedersprechen der Bedingung p > 0.

Perfekt. Ich danke Ihnen vielmals

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