Geraden und Ebenen aufstellen

Question

Aufgabe:

Die Ebene E ist festgelegt durch die Punkte A(1/-1/1), B(1/0/1) und O(0/0/0)

a) Geben Sie eine Gleichung der Ebene E und Parametergleichungen zweier Geraden g und h an, die in der Ebene E liegen und zueinander parallel sind.

b) Geben Sie Parametergleichungen zweier Gerade k und l an, die in der Ebene E liegen und sich schneiden.

Problem/Ansatz:

zur a) Die Ebene aus drei Punkten aufstellen kann ich, nur bin ich mir bei den Geraden nicht sicher. Was muss ich machen oder welchen Punkt muss ich als Ortsvektor für die beiden benutzen, damit sie in E liegen? Für das Parallele müssen ja ihre Richtungsvektoren ein vielfaches sein.

zur b) Hier weiß ich nur, dass die Richtungsvektoren kein vielfaches voneinander sein dürfen

!

Answer 1

Die Ebene E ist festgelegt durch die Punkte A(1/-1/1), B(1/0/1) und O(0/0/0)

a) Geben Sie eine Gleichung der Ebene E und Parametergleichungen zweier Geraden g und h an, die in der Ebene E liegen und zueinander parallel sind.

E: X = [1, -1, 1] + r * [0, 1, 0] + s * [-1, 1, -1]

g: X = [1, -1, 1] + r * [0, 1, 0]

h: X = [0, 0, 0] + r * [0, 1, 0]

b) Geben Sie Parametergleichungen zweier Gerade k und l an, die in der Ebene E liegen und sich schneiden.

i: X = [1, -1, 1] + r * [0, 1, 0]

k: X = [1, -1, 1] + s * [-1, 1, -1]