Berechnen Sie U1 ∩ U2, U1 + U2 und je ein Komplement zu U1 und U2.

Question

Im reellen Vektorraum V = R³ seien Unterräume U1 und U2 gegeben durch

U1 = ⟨(1,0,1),(0,1,−1)⟩ = {a·(1,0,1)+b·(0,1,−1) | a,b∈R},
U2 = ⟨(1,0,−1),(0,1,1)⟩ = {a·(1,0,−1)+b·(0,1,1) | a,b∈R}.

Berechnen Sie U1 ∩ U2, U1 + U2 und je ein Komplement zu U1 und U2. Veranschaulichen
Sie die verschiedenen Unterräume im R³ geometrisch.