exponentieller Abnahmeprozess

Question

Aufgabe:

Die Funktion f: ℝ →ℝ mit der Funktionsgleichung f(x) = a*b^x (mit a,b ∈ ℝ⁺) beschreibt Abnahmeprozess. Dabei gilt:

f(x₁) = a/2 (mit x₁ ∈ ℝ⁺). Geben Sie zu jeder der nachstehenden Aussagen an, ob sie wahr oder falsch ist, und begründen Sie jeweils Ihre Entscheidung.

Aussage 1: f(2*x₁) = 0

Aussage 2: f(3*x₁) = a/3

Aussage 3: f(4*x₁) = a/16

Leitfrage:

Berechnen Sie, welcher Bruchteil der Ausgangsmenge bei einem exponentiellen Abnahmeprozess für x=10*x₁ bereits zerfallen ist, und erläutern Sie Ihre Vorgehensweise.

Problem/Ansatz:

Bei den Aussagen würde ich die 3. wählen, da 2⁴=16 ist. Und wie berechnet man den Bruchteil bitte, Im Voraus vielen Dank und Grüße

Answer 1

f(x1) = a/2  ==>   ab^(x1) = a/2   ==>   b^(x1) = 1/2

also  f(10*x1) = ab^(10*x1) =  a* (b^(x1))^10 = a*(1/12)^10 = a/1024

Es sind also 1023/1024  von a zerfallen , also etwa 99,9%.

Entsprechend ist deine Lösung zu a) richtig und

zur Begründung der Falschheit der anderen etwa

Aussage 1: f(2*x1) = 0   nein das ist  dann  a/4 
 
Aussage 2: f(3*x1) = a/3  und hier  a/8 

Aussage 3: f(4*x1) = a/16

 

Comments

Ach so, ich musste also am Anfang nur diese Umformung machen und damit rechnen, vielen herzlichen Dank! Beste Grüße