Exponentieller Zerfall Aufgabe

Question

Aufgabe: Könnte mir bitte jemand folgende Aufgabe rechnen?

Jod-131 ist ein radioaktiver Stoff, der sehr schnell zerfällt. Die Halbwertszeit liegt bei 9 Tagen. Wie viel Gramm Jod-131 sind von 28 Gramm noch nach 45 Tagen vorhanden?

Nun frage ich wie lautet die Funktionsgleichung?

Answer 1

Hallo: 

y = Gewicht * 0,5 ^t                                          Zeitintervall : 45 : 9 = 5       t = 5

y = 28 * 0,5 ⁵

Answer 2

Was willst du mit einer Funktionsgleichung? 45 Tage sind exakt 5 Halbwertzeiten, es finden also 5 Halbierungen statt.

Answer 3

f(t)=28·0,5^t/9 ; t in Tagen, f(t) in Gramm.

Answer 4

f(t) = 28*0,5^(t/9)

XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX

Answer 5

Nun frage ich wie lautet die Funktionsgleichung?

Die Funktionsgleichung lautet

        f(t) = a·q^t.

Dabei ist

• a der Anfangsbestand
• q der Wachstumdfaktor
• t die Zeit
• f(t) der Bestand zum Zeitpunkt t

sind von 28 Gramm noch

Dann ist a = 28, also

(1)        f(t) = 28·q^t.

Die Halbwertszeit liegt bei 9 Tagen

Wenn also t=9 ist, dann ist f(t) = 28/2 = 14. Einsetzen in (1) liefert

        14 = 28·q⁹

und somit

        q = 0,5^1/9.

Einsetzen in (1) liefert die Funktionsgleichung

        f(t) = 28 · (0,5^1/9)^t

was sich mit Potenzgesetzen umformen lässt zu

        f(t) = 28 · 0,5^1/9·t.