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Aufgabe:

Berechne die Winkel des Dreiecks ABC

A (-4/2/6)

B (-3/6/0)

C (0/-2/-1)


Problem/Ansatz:

Ich habe es ausgerechnet, nur stimmt mein Resultat nicht mit den Lösungen überein

Meine Lösungen: 62,75° ; 111,55° ; 5,7

Lösungen vom Buch: 62,75 ; 68,45 ; 48,80

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Den Winkel \(\alpha\) rechnet man aus mittels

   \(\cos \alpha = \frac{\vec{AB} * \vec{AC}}{|\vec{AB}|\cdot |\vec{AC}|}\).

Insbesondere musst du darauf achten, dass du nicht \(\vec{BA}\) und nicht \(\vec{CA}\) verwendest.

Analog dazu ist

  \(\cos \gamma = \frac{\vec{CA} * \vec{CB}}{|\vec{CA}|\cdot |\vec{CB}|}\).

Hier musst du darauf achten, dass du nicht \(\vec{AC}\) und nicht \(\vec{BC}\) verwendest.

Avatar von 105 k 🚀
+2 Daumen

Hallo Haandaan,

die Lösungen im Buch sind korrekt. Und 5,7° für einen der Winkel kann nicht stimmen, wenn man ein Blick auf das Dreieck wirft

Skizze5.png

(klick auf das Bild)

Gruß Werner

Avatar von 48 k

... für die drei Seitenvektoren habe ich $$\vec{BC} = \begin{pmatrix} 3\\ -8\\ -1 \end{pmatrix}, \quad \vec{CA} = \begin{pmatrix} -4\\ 4\\ 7 \end{pmatrix}, \quad \vec{AB} = \begin{pmatrix} 1\\ 4\\ -6\end{pmatrix}$$

Ich vermute, dass Du einen der Vektoren in der falschen Richtung angenommen hast. Denn \(68,45° = 180° - 111,55°\). Du hast also den Nebenwinkel von einem der Innenwinkel im Dreieck berechnet.

Mit welchem Programm hast du die Abbildung erzeugt?

Mit welchem Programm hast du die Abbildung erzeugt?

Mit Geoknecht 3D (s. am rechten Rand dieser Website) - klick einfach auf das Bild. Und anschließend den Bildschirm kopiert und mit Windows Paint zurecht geschnitten.

Mit Geoknecht 3D (s. am rechten Rand dieser Website) - klick einfach auf das Bild. Und anschließend den Bildschirm kopiert und mit Windows Paint zurecht geschnitten.


Vielen Dank !

+1 Daumen

nehmen wir den Winkel Alpha.

Zuerst werden die Vektoren AB und AC bestimmt.

$$\vec{AB}=\begin{pmatrix} 1\\4\\-6 \end{pmatrix}$$

und

$$\vec{AC}=\begin{pmatrix} 4\\-4\\-7 \end{pmatrix}$$

$$cos \alpha=\frac{\vec{AB•\vec{AC}}}{|\vec{AB|\cdot|\vec{AC}}}$$

Dann berechnest du das Skalarprodukt (Zähler), das Produkt der Längen der beiden Vektoren und setzt anschließend das Ergebnis mit cos -1 gleich. (Alpha = 62,75°)

So verfährst du noch mit einem zweiten Winkel. Zur Berechnung des dritten Winkels berechnest du 180 - Alpha - Beta/Gamma.

Gruß, Silvia

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