Eine Gruppe G mit N-Elememt: zZ Ta G->G;x->a bijektiv

Question

Aufgabe:

Sei G eine Gruppe mit neutralem Element e. Zeigen Sie das die folgende Abbildung bijektiv für alle a∈G ist:

τa: G→G; x↦xa

Ich komme Leider einfach nicht weiter, wie ich das zeigen sollte...

Answer 1

1. Injektiv:

Seien x,y aus G mit τa(x) = τa(y)

                      <=>  xa = ya

         multipliziere von rechts mit dem Inversen von a

   ==>             x = y .

2. surjektiv: Sei x∈G .  Dann ist    τa(xa^(-1)) = (xa^(-1))a=x(a^(-1))a) =xe = x

Also gibt es ein y=xa^(-1) mit τa(y)=x , also τa surjektiv.