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Aufgabe:

Zeigen Sie dass unter Voraussetzung \( \dfrac{a}{b} \) =\( \dfrac{c}{d} \)  folgendes gilt: \( \dfrac{a}{a±b} \) = \( \dfrac{c}{c±d} \)


Problem/Ansatz:

Also mein Ansatz wäre gewesen, das \( \frac{a}{b} \) × 1 = \( \frac{a}{b} \) × \( \frac{a+b}{a+b} \)

Aber das würde sich dann auflösen in \( \dfrac{a2+ab}{b2+ba} \) und das würde dann durchs kürzen was völlig anderes rauskommen als ich eigentlich wollte. Ich hänge an der Aufgabe seit über ner Stunde und komme nicht weiter.

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Körperaxiome findest du z.B. hier https://www.mathelounge.de/161673/beweis-mit-korperaxiomen?show=162293#c162293

Am besten aber die Nummerierung aus deinen Unterlagen bei den Umformungen verwenden.

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Also mit Körperaxiomen kann ich jetzt nicht anfangen, aber mit elementaren Umformungen geht das so:

Aus a/b=c/d folgt auch

b/a=d/c.

Man addiert 1 auf beiden Seiten:

1+ b/a =1+ d/c

1 als Bruch schreiben:

a/a+ b/a =c/c+ d/c

Addieren:

(a+b)/a=(c+d)/c

Reziproke bilden:

a/(a+b)=c/(c+d)

(Wenn man 1 nicht addiert, sondern subtrahiert, entsteht die Minus-Variante.)

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