Wie kann man ausrechnen, welche der folgenden Wahrscheinlichkeiten am größten ist.

Question

Aufgabe:

In einer Box liegen 100 gleichartige, von 1 bis 100 nummerierte Kugeln. Eine Kugel wird blind gezogen und die darauf stehende Zahl n notiert. Kreuze an, welche der folgenden Wahrscheinlichkeiten am größten ist!

1. P(n ist durch 8 teilbar)

2. P(n ist durch 9 oder durch 15 teilbar)

3. P(n ist durch 8 und durch 9 teilbar)

4. P(n ist durch 4, aber nicht durch 8 teilbar) 5. P(n ist eine Primzahl < 40)

6. P(n ist Quadratzahl)

Answer 1

1. P(n ist durch 8 teilbar)

12/100

2. P(n ist durch 9 oder durch 15 teilbar)

11/100 + 6/100 - 2/100 = 15/100

3. P(n ist durch 8 und durch 9 teilbar)

1/100

4. P(n ist durch 4, aber nicht durch 8 teilbar)

25/100 - 12/100 = 13/100

5. P(n ist eine Primzahl < 40)

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37

12/100

6. P(n ist Quadratzahl)

10/100

Comments

Aber woher kommt (bei Nummer 2) -2/100?

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Additionssatz für Wahrscheinlichkeiten

P(A oder B) = P(A) + P(B) - P(A und B)

Du addierst die Wahrscheinlichkeiten für A und für B. Dabei hat du Elemente die in A und in B auftreten allerdings doppelt gezählt. Daher musst du sie einmal wieder subtrahieren.

11 Zahlen sind durch 9 teilbar (9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90, 99)

6 Zahlen sind durch 15 teilbar (15, 30, 45, 60, 75, 90)

2 Zahlen sind durch 9 und 15 teilbar (45, 90)

Weil die 2 unteren Zahlen oben doppelt gezählt wurden muss man sie einmal abziehen.

Ist das so klar?