Annuitätenmethode bei unvollkommendem Kapitalmarkt

Question

Aufgabe:

Bei einem Investitionsprojekt wird folgende Zahlungsreihe verbunden:

A0= -80 ZÜ1= 60 ZÜ2=40 ZÜ3= 30 ZÜ4= -20

Berechnen Sie den Vermögensendwert bei einem Habenzinssatz von 5% und einem Sollzinssatz von 15%

Ansatz/Problem:

Soweit so gut, das habe ich gemacht, da kommt ein Vermögensendwert von 15,03 € raus.

Das geht ja noch. (Beträge, so lange sie im negativen sind, mit 0.15% verzinsen bis das Darlehen komplett getilgt ist, dann dürfen die Zahlungsüberschüsse mit dem Haben Zinssatz verzinst werden)

So jetzt geht es aber los: (das war gegeben)

1. Festlegen von D1 und D2 (Annuitäten)

D1= 0 -> HW n1 = 15,03 >0

D2= 2 -> HWn2 6,072 (ist zu hoch weil einer der Werte muss ja negativ sein)

neues D2= 4 -> HW n2= -3,22

Dann kommt lineare Interpolation mit den Werten 15,03 und -3,22

Aber wie soll da die Rechnung aussehen um auf 6,072 mit D=2 oder -3,22 mit D=4 zu kommen??? Es muss eine Formel mit D drin sein, aber der Zinssatz ändert sich ja im Verlauf der Rechnung? Und auf die 15,03 bin ich gekommen ohne D (Annuität)

Answer 1

Antwort mit KI erzeugt

Vermögensendwertberechnung

Zu Beginn klären wir kurz den errechneten Vermögensendwert von 15,03 €, bevor wir uns der Frage nach der Berechnung mit variablen D-Werten (Annuitäten) zuwenden.

Das vorliegende Investitionsprojekt hat folgende Zahlungsreihe:

- A0 (Anfangsinvestition): -80 €
- ZÜ1 (Zahlungsüberschuss in Jahr 1): 60 €
- ZÜ2 (Zahlungsüberschuss in Jahr 2): 40 €
- ZÜ3 (Zahlungsüberschuss in Jahr 3): 30 €
- ZÜ4 (Zahlungsüberschuss in Jahr 4): -20 €

Mit einem Habenzinssatz von 5% und einem Sollzinssatz von 15% erfolgt die Verzinsung wie folgt:

1. Die Anfangsinvestition A0 wird zu Beginn mit 15% verzinst, da sie negativ ist.
2. Positive Zahlungsüberschüsse werden mit 5% verzinst, sobald das ursprüngliche Darlehen getilgt ist.

Es wird davon ausgegangen, dass die Tilgung des Darlehens direkt mit den ersten positiven Zahlungen erfolgt.

Aufgrund der gegebenen Informationen und dem Verhalten auf einem unvollkommenen Kapitalmarkt folgt die Berechnung:

Für die Vermögensendwertberechnung berücksichtigen wir, dass alle positiven Zahlungen bis zur vollständigen Tilgung des Darlehens zunächst dazu verwendet werden, das Darlehen zurückzuzahlen. Ist das Darlehen zurückgezahlt, werden Überschüsse zum Habenzinssatz angelegt.

Berechnung mit D1 und D2

Die separate Betrachtung der Berechnung des Vermögensendwerts mit den Annuitäten D1 und D2, und insbesondere die Anwendung der linearen Interpolation zur Bestimmung der genauen Werte, erfordert eine detaillierte Analyse.

Die angegebenen Werte:

- D1 = 0 ergibt einen Vermögensendwert (HWn1) von 15,03 €.
- D2 = 2 führt zu einem Fehler in der Fragestellung und der Vermögensendwert wurde mit HWn2 = 6,072 € angegeben, was in diesem Kontext nicht korrekt wiedergegeben wurde.
- Die Neuberechnung mit einem alternativen D2 = 4 führt zu HWn2 = -3,22 €.

Die lineare Interpolation wird genutzt, um eine Schätzung zwischen zwei Punkten durchzuführen, sie verläuft wie folgt:

\( V = V_1 + \frac{(V_2 - V_1) \cdot (D - D_1)}{(D_2 - D_1)} \)

Dabei sind:
- \(V_1\) und \(V_2\) die Vermögensendwerte bei D1 und D2.
- \(D_1\) und \(D_2\) die entsprechenden D-Werte.

Da die spezifischen Berechnungsschritte mit D = 2 und D = 4 basierend auf den vorherigen Annahmen unklar sind und mathematisch nicht direkt aus der Frage folgen, kann hier kein spezifisches Berechnungsbeispiel gegeben werden.

Die eigentliche Herausforderung besteht darin, dass beim unvollkommenen Kapitalmarkt die Anwendung einer einzelnen Formel aufgrund des variierenden Zinssatzes (abhängig davon, ob es sich um eine Verzinsung von Guthaben oder Kredit handelt) nicht direkt möglich ist. Daher beschränkt sich die Berechnung normalerweise auf die iterative Anwendung der jeweiligen Zinssätze auf die Zahlungsströme.

Um die genannte Vermögensendwertänderung jedoch nachzuvollziehen und eine Interpolation korrekt durchzuführen, müsste der spezifische Kontext jeder Zahlung und die Anwendung der Zinssätze exakt berücksichtigt werden, welche in der aktuellen Fragestellung nicht ausreichend detailliert beschrieben sind.