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ich habe dieses Semester an der Uni angefangen, Mathe zu studieren. Neben dem Eingang zum Hörsaal hängt ein Poster mit der Aufschrift:0+0+0+0+=120+0+0+0+\cdots=\frac{1}{2}Darunter steht noch der Text: "Die Schöpfung der Welt aus dem Nichts." Mir konnte keiner meiner Studien-Kollegen erklären, was das bedeutet und selbst der Professor hatte keine Idee. Vielleicht habt ihr ja eine Idee, wo das herkommt?

Danke euch im Voraus.

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Aloha :)

Coole Idee, da muss man erstmal drauf kommen. Ich vermute, das soll euch "Frischlinge" wachsam machen. Ich würde die Gleichung wie folgt umformen:

0+0+0+0+=120+0+0+0+\cdots=\frac{1}{2}(11)+(11)+(11)+(11)+=12(1-1)+(1-1)+(1-1)+(1-1)+\cdots=\frac{1}{2}11+11+11+11±=121-1+1-1+1-1+1-1\pm\cdots=\frac{1}{2}(1)0+(1)1+(1)2+(1)3+(1)4+(1)5+(1)6+(1)7±=11(1)(-1)^0+(-1)^1+(-1)^2+(-1)^3+(-1)^4+(-1)^5+(-1)^6+(-1)^7\pm\cdots=\frac{1}{1-(-1)}Mit q=1q=-1 führt uns das auf die geometrische Reihe:n=0qn=11qwenn q<1\sum\limits_{n=0}^\infty q^n=\frac{1}{1-q}\quad\text{wenn }|q|<1

Erkennst du das Problem? Die geometrische Reihe würde den Wert 12\frac{1}{2} der 0-Summe erklären. Sie konvergiert für q<1|q|<1, wurde hier aber für q=1q=-1 angwendet. Man hat also einen mathematischen Satz angwendet, ohne die Voraussetzungen vorab zu prüfen.

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Deine Version ist für Akademiker*innen, meine fürs Küchenpersonal. :)

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0+0+0+0+...

=1-1+1-1+1-1+...

Die Zwischenergebnisse der zweiten Zeile sind 1; 0; 1; 0; 1; 0;...

Nun kommt der Witz:

Das Ergebnis muss der Mittelwert aus 0 und 1 sein, also 12\frac{1}{2}.

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Auch eine schöne Idee... :)

Man kann bei der Summe von Grandi ganz crazy Dinge machen. (Sagt ja auch Riemann) Im Cesaro-Mittel ist das Ergebnis aber in der Tat 1/2.

Ich meine, es gibt ein Video von Numberphile auf dessen Grundlage:

1+2+3+...=-1/12

Hier ist es:


Und bei Wolframalpha:  1+2+3+... = -1/12

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