Häufungspunkte der Sinusfunktion f(n)=sin(nπ/2) + 1/n

Question

Aufgabe:

Bestimmen sie alle Häufungspunkte der Folge und begründen Sie.

\( f(n) = \sin \frac{n \pi}{2}+\frac{1}{n} \)

Answer 1

f(n) = SIN(n·pi/2) + 1/n Ich nehme mal an n ∈ N

für n→∞ geht der Term 1/n gegen 0, daher ist hier nur der Sinus entscheidend. pi/2 ist ein Winkel von 90 Grad. Daher kann der Sinus hier die Werte 0, 1 und -1 annehmen.

Häufungspunkte sind daher die Punkte 0, 1 und -1

Ich mache noch mal eine kleine Skizze.