Differenzieren mathematik Ableitung 1 Ordnung

Question

Aufgabe 1:

1. y=5√cos²(x³)

   y=cos^2/5 * (x³)

   y'=2cos^-3/5*(x³)*-sin(x³)*3*x^{2 diese Funktion durch 5, keine ahnung wie man anschreibt^^}

   y'=-6cos^-3/5(x³)*sin(x³)*x^{2 und alles wieder unter einem Bruchstrich also durch 5}

^{Meine Frage wie kommt man auf die -3/5? Muss ich da nicht 2/5-1/1 =1/5?}

^{Aufgabe 2:}

y= ln(3x+2)³          Kettenregel y'= u'*v'

y= 1/(3x+2)³*3(3x+2)²*3

Meine Frage wie komme ich auf die hintere 3?

Aufgabe 3:

y= ln(x+1/x-1)

u=x+1    v=x-1

u'=1        v'=1??

y'=u'*v-v'u/v²

^f'(x)=1(x-1)-1(x+1)/(x-1)²

f(x)=x-1-x-1/(x-1)²

f(x)=-2/(x-1)²

Bei dieser Aufgabe weiß ich gar nicht wie man auf dieses Ergebnis kommt

Letzten Beispiele sind am Zettel

Comments

Dass 2/5 - 1 nicht negativ ist, scheint doch falsch zu sein, oder?

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Und woe kommt man dann aif die -3/5?

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2/5 - 1  =  2/5 - 5/5  = (-3)/5  = - 3/5

Answer 1

Hallo

 die gesuchte 3 kommt von der Ableitung von 3x

letzte Aufgabe, dein Schrieb mangels Klammer nicht lesbar also f=ln((x+1)/(x-1))

f'= (x-1)/(x+1)*((x+1)/(x-1))'=(x-1)/(x+1) *(x-1-x-1)/(x-1)^2) durch x-1 kürzen  bleibt

1/(x+1)*(-2/(x-1)=-2/(x^2-1)

Gruß lul

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Dankeschön:)

Und wie komme ich bei Aufgabe 4, 6 und 7 auf das Ergebnis bzw. Lösung (rot gekennzeichnet)

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7. Aufgabe

y=ln³(x²)

y=3ln²(x²)*1/x²*2x

y=6xln²(x²)/x

Warum steht ab Ende nur mehr ein x im Nenner und nicht x² 

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Hallo

da steht (1/x^2) *x wie wärs mit kürzen?

lul

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Was sollte man bei (1/x²)*x kürzen? Denn die 2x kommen ja auf die andere seite und werden mit 3 multipliziert (2x*3=6x)

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Hallo

du hast recht, entweder muss das x vor dem ln weg, oder es wird gekürzt und dann steht da 6/x* ln^2(x^2) Wenn das x vor dem ln steht hast du recht, dann 6x/x^2*ln^2(x^2) wobei es einfacher wäre ln^2(x^2)=4*ln^2(x) zu schreiben, denn ln(x^2)=2*ln(x)

Gruß lul

Answer 2

Aufgabe 2)

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Comments

Ist die 3 die innere Ableitung von (3x+2)^2?

^{Und wie weiß ich, dass ich die innere Ableitung machen muss? Gibt es eine Formel dazu?} 

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Aufgabe 3)

eine Möglichkeit:

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ja 3 war die Abl. von 3x+2

lul