Schnittgerade zweier Ebenen

Question

Aufgabe: Bestimmen Sie die Lage der beiden Ebenen und bestimmen Sie gegebenenfalls eine Gleichung der Schnittgeraden!

E1: x = (8|0|2)+r*(-4|1|1)+s*(5|0|-1)

E2 : x = (1|0|1)+r*(-3|0|1)+s*(1|4|1)

Es würde mir sehr helfen, wenn ihr mir den Lösungsweg einmal zeigt.

Dankeschön!

Comments

Bestimmen Sie die Lage der beiden Ebenen und bestimmen Sie gegebenenfalls eine Gleichung der Schnittgeraden!

Das ist mehrdeutig. Steht da vielleicht Folgendes

Bestimmen Sie die gegenseitige Lage der beiden Ebenen und bestimmen Sie gegebenenfalls eine Gleichung der Schnittgeraden!

?

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Nein das steht nicht in der Aufgabe

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Hallo Anna,

habt Ihr schon das Vektorprodukt (alias Kreuzprodukt) und die Normalfrom einer Ebene durchgenommen?

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Ja ich denke schon. Ich war ja krank..

aber den Lösungsweg bräuchte ich trotzdem.. für die Hausaufgabe

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Nein das steht nicht in der Aufgabe

Dann musst du dir die Unterlagen ansehen. Kann auch sein, dass du die Schnittpunkte der einzelnen Ebenen mit den Koordinatenachsen angeben musst und z.B. projizierende Ebenen oder Ebenen in "Hauptlage" erkennen solltest.

Roland prüft auf "gegenseitige Lage". Das ist das Übliche, wird aber auch immer so gefragt.

Ohne Unterlagen machst du deine Hausaufgaben sowieso nicht genau so, wie ihr das gerade lernen solltet.

Answer 1

Prüfe zunächst, ob die Ebenen parallel sind (also die Normalen kollinear sind). Gemeinsame Punkte findet man im zweiten Schritt durch Gleichsetzen:

(8|0|2)+r*(-4|1|1)+s*(5|0|-1) = (1|0|1)+m*(-3|0|1)+n *(1|4|1)

Das werden (komponentenweise) 3 Gleichungen mit 4 Unbekannten, die sich auf eine Gleichung mit 2 Unbekannten (entweder r und s oder m und n) reduzieren lassen.

Wenn du jetzt z.B. eine Gleichung mit den Unbekannten r und s hast, setze in

x = (8|0|2)+r*(-4|1|1)+s*(5|0|-1) ein und forme dann zu einer Geradengleichung (Schnittgerade der beiden Ebenen) um.

Comments

Verstehe gar nicht was ich machen soll.. kannst du mir vielleicht den ganzen Lösungsweg zeigen, damit ich es einigermaßen nachvollziehen kann?

Wäre sehr nett!

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1.Schritt: Vergleiche (-4|1|1)×(5|0|-1) und  (-3|0|1)×(1|4|1).

Das ergibt: Normalen auf den Ebenen sind nicht kollinear (also Ebenen nicht parallel).

2.Schritt: Schreibe

(8|0|2)+r*(-4|1|1)+s*(5|0|-1) = (1|0|1)+m*(-3|0|1)+n *(1|4|1)

komponentenweise so:

(1) 8-4r+5s=1-3m+n

 (2)     r      =        4n

(3) 2 + r - s =1-3n+n

und setze dann in [(1)+(3)] für n=r/4.

Dann hast du eine Gleichung, die nur noch r und s enthält. Setze diese in x = (8|0|2)+r*(-4|1|1)+s*(5|0|-1) ein und forme dann in eine Geradengleichung um.