Steckbriefaufgabe (Die 2.Ableitung einer ganzrationalen Funktion 4.Grades ...)

Question

Aufgabe:

Die zweite Ableitung einer ganzrationalen Funktion 4.Grades lautet 12x²-6.Ihr Graph geht durch (1/2) und (-2/3).Wie lautet seine Funktionsgleichung ?

Problem/Ansatz:

Mein Ansatz :

1.Schritt Informationen

1) 2.Ableitung                                      f´´(x)=12x²-6

2)Graph geht durch (1/2) und (-2/3)    f(1)=2

                                                            f(-2)=3

2.Schritt Funktionsgleichung formulieren

  f(x)=ax⁴ +bx³ +cx² + dx + e

  f´(x)= 4ax³ + 3bx² + 2cx + d

  f´´(x)= 12ax² + 6bx + 2x

3.Schritt Infos einsetzen

f(1)=2  a(1)⁴ + b(1)³ + c(1)² + d(1) +e

f(-2)=3 a(-2)⁴ + b(-2)³ + c(-2)² +d(-2)+e

ausgerechnet : 1a+3b+1c+1d+1e=2

                        +16 - 8b +4c-2d+e=3

Wenn ich dies nun mit dem Taschenrechner ausrechnen möchte ,dann klappt das nicht .Wo liegt der Fehler ?

Answer 1

Die zweite Ableitung einer ganzrationalen Funktion 4.Grades lautet 12x²-6.Ihr Graph geht durch (1/2) und (-2/3).Wie lautet seine Funktionsgleichung ?

Gehen wir einmal den umgekehrten Weg

f ´´( x ) = 12 * x² - 6
f ´( x ) = 12 * x³ / 3 - 6x + c
f ( x ) = 12 * x⁴ / (3 * 4 ) - 6x² / 2 + cx + d

f ( x ) = x⁴  - 3x² + cx + d

f ( 1 ) = 1⁴  + 3*1² + c*1 + d = 2
f ( -2 ) = (-2)⁴  - 3*(-2)² + c(-2) + d  = 3

1  + 3 + c + d = 2
16  - 12 -2*c + d  = 3

Müßte lösbar sein

Bei Bedarf nachfragen

Comments

Korrektur

f ( x ) = x⁴  - 3x² + cx + d

f ( 1 ) = 1⁴  minus 3*1² + c*1 + d = 2
1 - 3 + c + d = 2
c + d = 4

f ( -2 ) = (-2)⁴  minus 3*(-2)² + c(-2) + d  = 3
16 -12 - 2c + d = 3
d - 2c = -1

c + d = 4
d - 2c = -1  | abziehen
------------
3c = 5
c = 5/3

5/3 + d = 4
d = 7/3

f ( x ) = x⁴ - 3*x² + 5/3*x + 7/3

Answer 2

f''(x) = 12x² - 6
f'(x) = 4x³ - 6x + a
f(x) = x⁴ - 3x² + ax + b

f(1) = 1⁴ - 3*1² + a*1 + b = 2 --> a + b = 4
f(-2) = (-2)⁴ - 3(-2)² + a(-2) + b = 3 --> 2·a - b = 1

I + II

3·a = 5 → a = 5/3

5/3 + b = 4 --> b = 7/3

f(x) = x⁴ - 3x² + 5/3*x + 7/3

Answer 3

f´´(x)= 12ax² + 6bx + 2c  und f ' ' (x) =    f´´(x)=12x²-6

==>  a=1 und b=0 und c=-3

 aus

f(1)=2 = a(1)⁴ + b(1)³ + c(1)² + d(1) +e 

f(-2)=3 = a(-2)⁴ + b(-2)³ + c(-2)² +d(-2)+e

bzw

              a + b + c + d + e = 2

und        16a -8b +4c -2d + e = 3

wird dann durch Einsetzen von  a=1 und b=0 und c=-3

ein Gl.system mit 2 Variablen, dann klappt es.

Gibt f(x) = x⁴ -3x² +5x/3 +7/3