Stochastische Matrizen....

Question

Aufgabe:

M = \( \begin{pmatrix} 0,6 & 0,1 & 0,1 \\ 0,2 & 0,7 & 0,1 \\ 0,2 & 0,2 & 0,8 \end{pmatrix} \)

Getränke Schnellrestaurant Ein Schnellrestaurant hat täglich 300 Kunden die jeden Tag dort zu Mittag essen und einen der drei Säfte A-Saft, B-Saft oder C-Saft konsumieren.

Die Kunden entschieden sich jeden Tag so um, wie es die Matriz deutlich macht.

Ich brauch bei folgenden Aufgaben Hilfe:

C-Saft Käufer.

Ermitteln Sie die folgende Wahrscheinlichkeit:

a. Ein Kunde kauft über 10 Tage hinweg nur C-Saft

b. Ein Kunde kauft am 1. Und am 3. Tag C-Saft

c. Mit welcher Wahrscheinlichkeit kauft ein Kunde, der am 2.Tag kein C-Saft gekauft hat, am 3. Tag keinen C-SAFT?

Answer 1

Ist irgendeine Anfangsverteilung am 1. Tag bekannt?

Comments

Am ersten Tag gab das Restaurant jeweils 100 Getränke jeder Sorte aus.

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a)

P = 1/3 * 0.8^9 = 0.0447

b)

[0.6, 0.1, 0.1; 0.2, 0.7, 0.1; 0.2, 0.2, 0.8]^2 = [?, ?, ?; ?, ?, ?; ?, ?, 0.68]

P = 1/3 * 0.68 = 0.2267

c)

[0.6, 0.1, 0.1; 0.2, 0.7, 0.1; 0.2, 0.2, 0.8]·[1/3; 1/3; 1/3] = [4/15; 5/15; 6/15]

P = (4/15 * (0.6 + 0.2) + 5/15 * (0.25 + 0.5)) / (9/15) = 0.7722

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Was ist bei b mit dem 3 dritten tag?

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Zudem verstehe ich nicht wie du bei c, die Wahrscheinlichkeit ausrrechnest???

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Bei b) Habe ich zunächst den Übergang vom 1. zum dritten Tag gebildet. Daher weiß ich dass 68% der Leute die am ersten Tag Saft C kaufen auch am dritten Tag Saft C kaufen.

Bei c) verwende ich die Formel der bedingte Wahrscheinlichkeit.

Woher Stammen deine ganzen Aufgaben. Mal ist das auf dem Niveau der Realschule und manchmal Stoff aus der Uni. Das ist alles sehr gemischt und hat für mich auch keine erkennbare Struktur.

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Sie stammen aus de Oberstufe

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Aber du hast hoch 2 die Matrix genommen, du musst doch hoch drei genommen werden?

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Nein.

Hoch 1 ist die Übergangsmatrix von Tag 1 zu Tag 2.

Hoch 2 ist die Übergangsmatrix von Tag 1 zu Tag 3.

Hoch 3 ist die Übergangsmatrix von Tag 1 zu Tag 4.

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Ok, danke aber b habe ich noch nicht vertanden