Tipp für Beweisführung gesucht.

Question

Aufgabe:

A, B, C endliche Mengen. Beweisen oder widerlegen Sie:

(2^A∪2^B)⊆2^C ⇒A⊆C.

Problem/Ansatz:

Kann mir jemand einen Tipp geben?

Comments

wie ist 2^A denn definiert? ich kenne die Schreibweise nicht.

Gruß lul

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Potenzmenge m. W. n.

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Das ist die Potenzmenge. Eine andere Schreibweise ist P(X), also P(A), P(B) und P(C) für das obige Beispiel.

Zum Beispiel ist: 2^{1,2,3}= {{}, {1}, {2}, {3}, {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}, {1, 2, 3}}

Answer 1

2^A (und damit auch 2^A ∪ 2^C ) enthält u.a. alle einelementigen Teilmengen von A.

Wegen (2^A∪2^B) ⊆ 2^C   gilt das auch für 2^C

Damit enthält C alle Elemente von A   →  A⊆C

Gruß Wolfgang