Mathematik Studium abbrechen?

Question

Aufgabe:

Beweisen sie :

∀a,b ∈ ℝ, a > 0, b >0 ∀n ∈ ℕ: a < b⇔ a^n < b^n

Problem/Ansatz:

ich bin gerade im ersten Semester und studiere Mathematik. Das Problem was ich immer wieder bei den Übungen habe ist, ich habe keine Ahnung wie ich mit sowas umgehen soll. Für mich ist bei dem Beispiel hier Garnichts zum Beweisen. Es ist irgendwie logisch, dass wen a < b, dass a^n < b^n ist. Wie kann ich lernen abstrakt zu denken oder kommt das mit der Zeit ? Ich bin wirklich verzweifelt und denke nach, ob ich doch nicht das Studium abbrechen soll.

Vielen Dank im Voraus

Answer 1

Gib mal nicht zu früh auf. Diese Phase haben viele

Studienanfänger im Fach Mathe durchlitten. Wenn du regelmäßig

die Lösungen der Übungsaufgaben, die du nicht hinbekommen hast,

 studierst, wirst du auch anfangen geeignete Ideen zu entwickeln.

Bei dieser Aufgabe kannst du etwa aus

a^n < b^n machen  b^n - a^n > 0

Und wenn du etwas in den Formelsammlungen blätterst,

findest du auch eine Zerlegung des Terms b^n - an etwa in der Art

b^n - a^n  = (b-a) *(a^(n-1) + b*a^(n-2) + …. + b^(n-1) )

Die rechte Klammer auf der rechten Seite ist wegen a>0 und b>0

immer positiv und damit ist die linke Seite der Gleichung

genau dann positiv, wenn der Faktor (b-a) auch positiv ist.

Damit hast du es !

Answer 2

Hallo blldy,

erstmal zu deiner Aufgabe:

Für "⇒" ist das ein (leichter) Induktionsbeweis. Für "⇐" könnte man vielleicht über Trichotomie-Axiom und die Folgerungen aus den Anordnungsaxiomen argumentieren.

Answer 3

du solltest zu Beginn immer die Dinge parat haben, die ihr in der Vorlesung oder vorherigen Übungen gezeigt habt. Vor allem Sätze und so weiter. Das sind deine Bausteine, mit denen du Beweise aufbauen kannst. Neben dem Weg von Mathef könntest du auch auf folgende Ideen kommen:

i)Wenn b>a ist, dann gibt es ein h >0, sodass

b=a+h

Damit kannst du  b^n =(a+h)^n

mit dem binomischen Lehrsatz ausrechnen und mit a^n vergleichen.

ii) eine vollständige Induktion durchführen