Berechne den Anstieg der Funktion f(x) an der Wendestelle

Question

2. Gegeben sind die Funktionen \( f(x)=\frac{2}{3} x^{3}-2 x^{2}-16 x \) und \( g(x)=x^{2} \cdot \ln x \)

2.1. Ermittle für beide Funktionen jeweils die erste und 2. Ableitung

2.2. Berechne jeweils die Stelle (Wendestelle), an der die zweite Ableitung der Funktion den Wert 0 annimmt.

2.3. Berechne den Anstieg der Funktion \( f(x) \) an der Wendestelle und weise nach, dass der Anstieg der Funktion \( \mathrm{g}(\mathrm{x}) \) an der Wendestelle den Wert \( -2 \cdot e^{-\frac{3}{2}} \) annimmt.

Quelle: kk-2 lk mathe

Bei Aufgabe 2.3 komme ich nicht weiter.

Answer 1

Einmal

f(x) = 2/3·x^3 - 2·x^2 - 16·x

f'(x) = 2·x^2 - 4·x - 16

f''(x) = 4·x - 4 = 0 → x = 1 (Nullstelle mit VZW von - nach + und damit RL-Krümmungswechsel)

f'(1) = -18

sowie

g(x) = x^2·LN(x)

g'(x) = 2·x·LN(x) + x

g''(x) = 2·LN(x) + 3 = 0 --> x = e^(- 3/2)

g'(e^(- 3/2)) = -2·e^(- 3/2)