Wie bestimme ich die Lösungsmenge von Gleichungen/Ungleichungen?

Question

Aufgabe:

Sei a > 0. Für welche Werte x ∈ R sind die Gleichungen deniert? Bestimmen Sie die Lösungsmengen.

a) \( 2 x=4 x+1 \)
b) \( a+x=1 \)
c) \( a+a x=1 \)
d) \( x^{2}-2 x+1=0 \)
e) \( x^{2}+2 x+1=0 \)
f) \( x^{2}+2 x+5=0 \)
g) \( x^{2}+a^{2}=0 \)
h) \( x^{\frac{1}{4}}=a \)
i) \( x^{5}=a \)

 
Problem/Ansatz:

Ich muss für das Fach Mathe in meinem Studium ein paar Basics nochmal auffrischen, die Aufgabenstellung verwirrt mich aber sehr, soll ich bei der Nr.1 bsp. Nach a umstellen oder wie muss ich die Gleichung umformen in den Videos auf Youtube werden mir nur Ungleichungen mit dem "<" Zeichen gezeigt, was aber bei all den Aufgaben auf dem Blatt nicht der Fall ist, Danke für jegliche Antwort

Answer 1

Die Frage heißt: Aus welcher maximal großen Menge darf x sein, so dass die Terme einen Wert haben:

a,b,c,d,e,f,g,i: D=R

h: x nur ≥0 erlaubt, D=ℝ⁺₀

Bei allen Aufgaben ist durch Umstellung etc. x auszurechnen:

a,b,c: x auf die linke Seite, Zahlen auf die rechte

d,e,f,g: Mitternachtsformel oder binom. Formel oder Vieta

h: Mache auf beiden Seiten "hoch 4"

i: auf beiden Seiten 5. Wurzel