Aufgabe:
Berechnen Sie aus $$ \cos 36° = \frac{1+\sqrt{5}}{4}$$die exakten Werte von \(\cos 72°\)
Problem
ich weiß nicht genau, wie man dies berechnen soll
ich hätte jetz gedacht, man muss dies umrechnen in das Bogenmas oder so?
hoffe mir kann jemand helfen
Danke schon mal im voraus
Bedenke 72° = 2 * 36° und cos(2x) = 2 * cos^2(x) - 1
also cos(72°) = 2 * cos^2(36°) - 1
= 2* ( ( 1 + √5 ) / 4 )^2 - 1
= 2 * ( ( 3 + √5 ) / 8 ) - 1
= ( ( 3 + √5 ) / 4 ) - 1
= ( -1+ √5 ) / 4
Danke dafür.
ist das auch die ganze lösung , oder nur ein Teil?
und das / soll ein Bruchstrich darstellen?
Ja, das ist doch alles.
Falls ihr die Formel cos(2x) = 2 * cos^2(x) - 1
(noch) nicht hattet, kannst du auch das Additionstheorem
von cos benutzen und den Ansatz cos ( x + x )
machen und bedenken sin^2(x) + cos^2(x) = 1.
okay vielen dank
wir haben nur kuz die Aditionstherien angesporchen und kurz über cos und sinuns Gesprochen in der Vorlesung und den Einheitskreis, aber wie man mit den Theorien wirklich umgeht, war es noch nicht so, Vielen dank für die Berechnung etc.
Dann versuche doch die besagte Formel
mal mit dem Additionstheorem herzuleiten.
Ist ne gute Übung.
werde ich morgen mal versuchen
aber trozdem danke. das ich dank dir einen ahhastpunkt habe.
da ich noch problem habe, mit cos und sinus, den das hatte ich in der schule noch nicht, das kam erst jetz im studium, und das ist neu für mich
Ein anderes Problem?
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