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Hey,

Ich hab nen haufen von aufgaben, wo man einfach nur zeigen soll, das ein gegebener ausdruck auch wirklich wahr ist.

Jetzt weiß ich nicht direkt wie man darauf kommen kann wie zb.s in der gegebenen aufgabe.

cos(2x) = cos(x)^2 - sin(x)^2

Wie gehe ich bei solchen aufgaben am besten vor ?

lg
von
Darfst du die Additionstheoreme der Trigonometrie benutzen?

Dann schreibe cos(2x) = cos(x+x)

und setze nun x sowohl als alpha als auch als beta ein.

Ja darf ich das ist dann ja realtiv einfach :)

Demanch ist zb.s :

Sin(x)*Cos(x) = 1/2 Sin (2x)

=1/2 (sin x+x)

=1/2  (Sin(x) * Sin(x) + Cos(x) * Cos(x))

=1/2 (Sin2 x + Cos2 x)

.....mhh weiter komm ich gerad enicht ^^

1 Antwort

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Beste Antwort

Darfst du die Additionstheoreme der Trigonometrie benutzen?


Dann schreibe cos(2x) = cos(x+x)

und setze nun x sowohl als alpha als auch als beta ein.

Ja darf ich das ist dann ja realtiv einfach :)

Demanch ist zb.s :

Sin(x)*Cos(x) = 1/2 Sin (2x)

=1/2 (sin x+x)

=1/2  (Sin(x) * Sin(x) + Cos(x) * Cos(x))

=1/2 (Sinx + Cosx)

Erinnere dich an den trigonometrischen Pythagoras Sinx + Cosx = 1

= 1/2

Achtung: 1/2 Sin (2x)

=1/2 (sin (x+x ))

=1/2  (Sin(x) * cos(x) + Cos(x) * sin(x))

=1/2 (2sin(x)cos(x))

= sin(x) cos(x)

von 162 k 🚀

Also sin(2x)<==>  mit Sin (x+x)  ist doch aber =  sin2+cos2 und das ist natürlich der Trig Pythagoras soweit kann ich folgen :)

 

aber wie stellst du das zu Sin*Cos + Cos * Sin um ? :/

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