Wie lautet die quadratische Gleichung zu x1=0 und x2=2?

Question

Aufgabe:

a) Löse die Gleichungen \( x^{2}+12 x=0 ; x^{2}-5 x=0 \); \( 7 x^{2}+21 x=0 \)

b) Wie lautet die quadratische Gleichung zu \( x_{1}=0 \) und \( x_{2}=2 ? \)

Gibt es mehr als eine passende quadratische Gleichung? Warum?

Answer 1

Hi,

die 1 und die 2 sind also nur Indizes. Dann hatte "Anonym" völlig recht.

a(x-0)(x-2) = a(x^2-2x) = ax^2-2ax = 0

ist die richtige Lösung hierfür. D.h. es gibt unendlich viele quadratische Gleichungen, die dies erfüllen, da a beliebig ist.

Übrigens kommt man auf a(x-0)(x-2), weil man die Nullstellen als Linearfaktoren präsentiert ;).

Grüße

Answer 2

$$c\cdot x^2-2c\cdot x=0\text{ mit } c\ne0$$

Answer 3

 

17b) Wie lautet die quadratische Gleichung zu x₁ = 0 und x₂ = 2?

Hier kann man sehr schön die gesuchte quadratische Gleichung in Faktorschreibweise darstellen:

f(x) = x * (x - 2)

Da ein Produkt dann = 0 wird, wenn zumindest einer der Faktoren = 0 ist, sieht man sofort, dass die beiden Nullstellen bei 0 und 2 liegen.

Wir können ausmultiplizieren und erhalten

f(x) = x² - 2x

Gibt es mehr als eine passende quadratische Gleichung?

Ja, man könnte zum Beispiel die gesamte Gleichung mit einem beliebigen Faktor (hier 2) multiplizieren:

f₂(x) = 2 * (x² - 2x)

Dann wird die Kurve zwar steiler als bei f(x), aber die Nullstellen bleiben gleich (der Faktor innerhalb der Klammer wird wieder = 0 für x = 0 bzw. x = 2)

Flacher würde die Kurve für zum Beispiel

f₃(x) = 1/2 * (x² - 2x)

aber auch hier blieben die Nullstellen die Gleichen.

 

Besten Gruß