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Aufgabe:

Die Entwicklung der Preise für Baugrundstücke in einer deutschen Großstadt in Euro pro Quadratmeter kann für die Jahre 2000 bus 2009 näherungsweise durch die Funktion f mit f(x)=-0.4x3 + 2,7x2 + 16x +285 beschrieben werden ,wobei x=0 dem Jahr 2000 und x=9 dem Jahr 2009 entspricht .

b) Untersuchen Sie rechnerisch mithilfe der Funktion f, wann die Grundstückspreise im Zeitraum von 2000 bis 2009 am meisten angestiegen sind


Problem/Ansatz:

Ich möchte wissen, wie ich diese Aufgabe lösen muss

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Aloha :)

Die Preisfunktion lautet:f(x)=0,4x3+2,7x2+16x+285f(x)=-0,4x^3+2,7x^2+16x+285

Der Anstieg / Abfall der Grundstückspreise wird durch die Ableitung beschrieben:f(x)=1,2x2+5,4x+16f'(x)=-1,2x^2+5,4x+16

Wenn wir wissen wollen, wann die Grundstückspreise am stärksten gestiegen sind, müssen wir das Maximum dieser Funktion f(x)f'(x) finden. Dazu bilden wir ihre Ableitung und setzen sie gleich 0.0=!f(x)=2,4x+5,4        x=5,42,4=5424=940\stackrel{!}{=}f''(x)=-2,4x+5,4\;\;\Rightarrow\;\;x=\frac{5,4}{2,4}=\frac{54}{24}=\frac{9}{4}Dass dies wirklich ein Maximum ist, bestätigt uns die nächste Ableitung, denn f(x)=2.4<0f'''(x)=-2.4<0.

Ende des ersten Quartals 2002 war der Anstieg der Preise am stärksten.

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f1(x) = -0,4x3+2,7x2+16x+285Zoom: x(0…9) y(280…400)

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der stärkste Anstieg  ist an der globalen Extremstelle der Ableitungsfunktion = Wendestelle der Funktion

Gruß, Silvia

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Gefragt 24 Okt 2022 von ssofiaq