Schreibe die 2. Zeile nicht so umständlich:
(nk)= k!n(n−1)...(n−k+1) , n∈ℤ, k∈ℕ
also:
(n+k−1k)=k!(n+k−1)(n+k−2)...(n+k−k)=k!(n+k−1)(n+k−2)...(n)=(-1)kk!(−n−k+1)(−n−k+2)...(−n)
=(-1)k(−nk)
=laut Def
= ziehe aus jedem der k Faktoren -1 heraus
= lies rückwärts