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Komme nicht mehr weiter. Ich weiß nicht wie ich den Bruch spalten kann

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Schreibe die 2. Zeile nicht so umständlich:


(nk) \begin{pmatrix} n\\k \end{pmatrix} = n(n1)...(nk+1)k! \frac{n(n-1)...(n-k+1)}{k!} , n∈ℤ, k∈ℕ

also:

(n+k1k) \begin{pmatrix} n+k-1\\k \end{pmatrix} =(n+k1)(n+k2)...(n+kk)k! \frac{(n+k-1)(n+k-2)...(n+k-k)}{k!} =(n+k1)(n+k2)...(n)k! \frac{(n+k-1)(n+k-2)...(n)}{k!} =(-1)k(nk+1)(nk+2)...(n)k! \frac{(-n-k+1)(-n-k+2)...(-n)}{k!}

=(-1)k(nk) \begin{pmatrix} -n\\k \end{pmatrix}


=laut Def

= ziehe aus jedem der k Faktoren -1 heraus

= lies rückwärts

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